三年级下册数学第四单元怎么辅导：面积先摆格子，再用长乘宽

这单元学什么

课本第四单元叫「图形的面积」，下面排了四个课题：面积和面积单位，长方形和正方形的面积，面积单位间的进率，整理和复习。

四条，按顺序看是一条很直的路。先弄明白「面积」这个词说的是什么，再认识用来量面积的单位；有了单位，再学怎么不一格一格地数，直接算出长方形和正方形的面积；最后一课讲单位和单位之间怎么换，大单位里装着多少个小单位。整理和复习把前面三条收拢。

这个单元在全册的位置也值得看一眼。它前面紧挨着第三单元「长方形和正方形」，那一单元讲多边形和周长。修订后的课本把周长和面积拆成了两个单元，前后挨着上。孩子刚把「绕一圈有多长」弄熟，马上就要面对「占了多大一块」。这两件事都落在同一个长方形上，用的都是长和宽两个数，这正是这单元最容易出乱子的地方，后面细说。

往后看，书的最后一个单元叫「复习与关联」，里面有一课是「图形的认识与测量」。周长和面积大概会在那里再碰一次头。所以这一单元学得扎不扎实，学期末还会被翻出来。

课本里每一课用了什么图、举了什么例子，我不替课本讲，孩子书包里那本书翻开来比我写的准。我能说的是：这四个课题为什么这么排，孩子会在哪几个地方卡住，以及在家那十分钟怎么花。

课本为什么这样编

先说为什么面积放在周长后面，而不是反过来。

周长是一维的东西，就是一根线的长度，孩子用尺子量、用软尺绕，量出来是几厘米、几米，跟二年级以来学的长度一脉相承。面积是二维的，量的是一块地方的大小，单位也变了。先让孩子在熟悉的长度上把长方形、正方形玩熟，知道长和宽是什么、周长怎么算，再换一个角度看同一个图形，这个先后是顺的。反过来先讲面积，孩子连长和宽还没摸熟，两件新事叠在一起更难消化。

但挨得太近也有代价。上一单元孩子刚养成一个习惯：看见长方形，就想长加宽再乘 2。这单元突然要长乘宽。两个公式都用长和宽，一个加一个乘，孩子脑子里很容易打架。我猜课本把「面积和面积单位」单独放在最前面，就是为了先把「面积是什么」立住，再给公式。意思没立住，公式就只是一串要背的字，跟周长那串混在一起分不开。

第二课为什么叫「长方形和正方形的面积」，不叫「面积公式」，从课题名也能看出点东西。它落在两个具体图形上。孩子在第一课已经会用面积单位去铺、去数，第二课要做的是发现规律：一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，铺满 1 平方厘米的小方格，一排能摆 5 个，能摆 3 排，一共 5×3=15 个，也就是 15 平方厘米。长乘宽不是从天上掉下来的，它是「一排几个、有几排」的简便数法。这其实就是二年级学乘法时「几个几」的老意思，换了个场合又用了一次。

第三课「面积单位间的进率」排在公式后面，也有它的道理。换算要用到面积公式：1 平方分米是边长 1 分米的正方形，1 分米等于 10 厘米，这个正方形按厘米来算就是 10×10=100 平方厘米。孩子得先会算正方形的面积，才能自己推出这个 100。先有公式，再讲进率，顺序一换就讲不通。

整理和复习放在最后。顺着看一遍这条路：先懂面积说的是什么，再有单位，再有公式，再用公式推出单位间的换算。一层接一层，哪一层松了，往前找一层基本能找到根子。

孩子常卡在哪

第一处，也是最普遍的一处：面积和周长分不清。一个长 6 厘米、宽 2 厘米的长方形，问面积，孩子写 (6+2)×2=16；问周长，孩子又写 6×2=12。两个数都对得上某个公式，就是对错了题。更麻烦的是正方形：边长 4 厘米的正方形，面积 4×4=16 平方厘米，周长 4×4=16 厘米，两个数一模一样，孩子会觉得「反正都是 16」。这时候单位就是救命稻草。周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，一个量的是线，一个量的是面。我在家的做法是让孩子动手：同一张方格纸上的长方形，周长用彩笔沿着边描一圈，面积用铅笔把里面涂满。描的是边，涂的是里面，做两次，手比嘴记得牢。

第二处是单位写错或者漏写。算出面积 15，后面写「厘米」，或者干脆不写。这不是粗心那么简单，说明孩子还没真正把面积看成「有几个小方格」。1 平方厘米是一个边长 1 厘米的小正方形，15 平方厘米就是 15 个这样的小方块。每次写单位前，让他想一下这个数数的是小线段还是小方块，单位就不容易写错。

第三处是进率。孩子前面学长度单位，1 分米等于 10 厘米，1 米等于 10 分米，一直是 10。到了面积，一下子变成 100，很多孩子会顺手写成 1 平方分米 = 10 平方厘米。这个错靠背很难根治，得让他自己推一次：画一个边长 1 分米的正方形，也就是 10 厘米乘 10 厘米，按厘米一排排数，一排 10 个小方格，有 10 排，一共 100 个。推过一次的孩子，再换算 3 平方分米 = 300 平方厘米、500 平方厘米 = 5 平方分米，心里就有底了。1 平方米等于 100 平方分米也是同一个道理，边长 1 米就是 10 分米，10×10=100，不用单独背。

第四处是会算不会看。题目给一个长方形，长和宽都标好了，孩子会乘；如果只给图、不给数，要他自己量，或者边长要从别的条件里找，就开始犯难。还有一种反过来问的：长方形面积是 24 平方厘米，长 6 厘米，宽是多少。孩子要想到 24÷6=4，宽 4 厘米。这类题不是新知识，是把乘法倒过来用，第二单元刚学过除法，正好接得上。家里偶尔反着问一两道，孩子就不会只认一个方向。

在家每天十分钟怎么带

这个单元最好用的教具是一张 1 厘米的方格纸，外加一把直尺。不用买资料，十分钟拆成几件小事，一天挑两三件做。

周一，摆一摆。拿方格纸，让孩子画三四个不一样的长方形和正方形，先一格一格数出每个图形占了多少格，写在旁边。数的时候别催，数格子这一步是在给面积这个词找感觉。

周二，数和算对一对。还是这几个图形，量出长和宽，用长乘宽算一遍，和昨天数出来的格数比。5 格长、3 格宽，数出来 15，算出来 5×3=15，对上了。孩子自己发现「算的和数的一样」，比你告诉他公式管用。

周三，描边和涂色。挑一个长方形，用彩笔描边算周长，再用铅笔涂里面算面积，两个数写在一起，单位一个写厘米、一个写平方厘米。再画一个边长 4 格的正方形，让他看看周长和面积数字一样、单位不一样是怎么回事。

周四，推一推 100。画一个 10 格乘 10 格的大正方形，就是 1 平方分米，让孩子数一行有几格、有几行，算出 100。再拿家里的东西比一比，巴掌大概有多大，一块地砖大概是几个这样的正方形。这一步不求精确，求的是心里有个大小。

周五，家里找面积。书本封面、桌面、一块瓷砖，用尺子量长和宽，估一估面积大概多少平方厘米或者多少平方分米。量书桌这种大一点的东西，数可能大，孩子算不过来可以只估个大概，重点是想清楚该用哪个单位。

错题的处理也说一句。这个单元的错多半是面积周长搞混，或者单位、进率写错，不是计算本身的问题。别整页重做，把错的那一道拿出来，问孩子这道题问的是边还是里面，让他自己找出错在哪，找到了就算过。

文末那几个按钮怎么用

这个单元没有出题工具。本站没有面积、周长的出题器，所以文末不会出现口算、竖式这类按钮，只有一个按周出包。

按周出包一次出一周五页，每天一页。面积这周数学那一栏不出题，印的是一句在家动手的建议：在方格纸上画几个长方形，先数格子，再用长乘宽算，对一对。这正好和上面周一、周二的安排是同一件事，每天那一页可以当成当天拿出方格纸的提醒。

面积这种内容，印在纸上的计算题能帮孩子练熟长乘宽，但帮不了他分清什么是边、什么是面，也帮不了他知道 1 平方厘米有多小、1 平方米有多大。这单元真正要紧的是手上那张方格纸和那把尺子。周包那一页贴在书桌上，提醒的就是：今天的十分钟，拿出纸来画一画、数一数。