三年级下册数学第二单元怎么辅导：竖式除法，第一步先定商写在哪一位

这单元学什么

三年级下册数学的第二单元叫「除数是一位数的除法」，课本上排了三个课题：口算除法，笔算除法，整理和复习。就三条。

条数少，分量不轻。这一单元里真正要花时间的是中间那一条笔算除法，也就是列竖式除。口算除法是热身，把整十、整百的数除以一位数先在脑子里过一遍；整理和复习是收口，把前面的方法和容易错的地方摆在一起再看一遍。

名字里「除数是一位数」这几个字把范围框得很死：除号后面那个数只有一位。被除数可以是两位数、三位数，商也跟着变长。所以这个单元家里要盯的，是孩子面对一个比较长的被除数时，能不能一位一位地往下除，不乱、不漏。

前面第一单元「生活中的运动现象」讲平移、旋转和对称，靠看和动手，没什么计算量。一翻到第二单元，孩子的铅笔要重新忙起来了。家长的角色也跟着变：上一单元是陪着剪纸、找东西，这一单元是坐在旁边看他一步一步写竖式，哪一步写歪了，当场指出来。

课本每一课具体用了什么情境、什么例题，孩子书包里的书比我写的准，我就不替课本复述了。下面说的是另外几件事：这三个课题为什么这么排，孩子常在哪几处出错，在家那十分钟怎么安排，文末那个按钮能帮到哪一步。

课本为什么这样编

先口算、再笔算，这个顺序是有道理的。

口算除法这一步，干的是让孩子明白「几个十」「几个百」也能拿来除。60÷3，可以想成 6 个十平均分成 3 份，每份 2 个十，就是 20；600÷3，6 个百分成 3 份，每份 2 个百，是 200。这里用到的其实还是二年级就会的口诀，二三得六，只是后面多带了几个 0。孩子先在口算里体会到「按数位来除」这个想法，到了笔算，竖式里一位一位往下除的道理就不陌生了。笔算说到底，就是把一道大题拆成几道口算，从最高位开始一位一位做。

再往前看一点，这个单元和三年级上册学过的乘一位数竖式是一对。乘法是一位一位地乘、满十进位；除法是一位一位地除、除剩下的和下一位合起来接着除。孩子上学期把乘一位数的竖式写熟了，这学期除法的验算就有了工具：商乘除数，再加上余数，应该等于被除数。反过来说，这学期除法写不顺，有时候病根在乘法——试商的时候要用乘法口诀估，估完要用乘法去减，哪一步乘错了，后面全错。

整理和复习单独占一课，我的理解是这一单元的错误特别「成体系」。同一个孩子，错往往总错在同一个地方：要么老是商的位置写错，要么老是漏写 0，要么余数总是写大了。把错题摆在一起看，一眼就能看出他错的是哪一类。复习课的用处，在家里也一样，就是帮孩子认出自己那一类错。

再往后，第七单元「复习与关联」里还有一段「数与运算」，本站在第七单元也放了竖式除法按钮。所以这一单元学扎实了，到学期末复习会轻松不少。

孩子常卡在哪

第一处，商的第一位写在哪。拿 208÷4 来说，孩子一看被除数是三位数，下意识在百位上方写商。可是百位上只有 2，2 里面不够分出一个 4，百位上不商。要看前两位 20，20÷4=5，这个 5 写在十位上方，接着 8÷4=2，写在个位上方，商是 52。验算一下，4×52=208，对了。

这里我在家教孩子一个动作：动笔之前先比一比被除数的最高位和除数。最高位比除数大或者一样大，商就从最高位开始，是三位数；最高位比除数小，就看前两位，商会少一位。423÷3，最高位 4 比 3 大，商是三位数，结果是 141；208÷4，最高位 2 比 4 小，商是两位数。开写之前先说出「商是几位数」，这一句话能挡掉很多错。

第二处，商的中间或末尾要写 0。832÷4，百位 8÷4=2，接着十位 3 比 4 小，不够商 1，这一位要商 0，再把 3 和个位的 2 合成 32，32÷4=8，商是 208。不少孩子写成 28，中间那个 0 漏了。漏的原因很简单：他觉得「不够除」就是「跳过去」，没意识到跳过去的那一位也得占个位置。

我的办法是让孩子记一句大白话：每落下一位，商上就得写一个数，够商几就写几，不够就写 0。写完再数一数，商的位数和刚才预判的对不对得上。预判是三位数，写出来只有两位，就回头找哪一位漏了。验算也能兜底：4×28=112，离 832 差得远，一乘就露馅。

第三处，余数比除数大。75÷6，孩子算成 11 余 9。他验算一下还真对得上，6×11=66，66+9=75，所以他觉得没错。可是余数 9 比除数 6 还大，说明里面还能再分出一个 6，商应该再多 1，正确的是 12 余 3，6×12=72，72+3=75。这个错的根子是试商时估小了，第一步 7÷6 商 1 没问题，余 1，落下 5 成 15，15÷6 应该商 2，他只商了 1。

所以每一步除完都要看一眼：这一步剩下的数，必须比除数小。剩下的比除数大或者相等，就说明这一位商小了。这一眼看完再往下落，比整道题做完再找错省事得多。

第四处，口算整百数的时候 0 的个数乱。600÷3 写成 20，或者 60÷3 写成 200。这类错多半是孩子只算了 6÷3=2，然后凭感觉往后面补 0。治法是回到「几个百」「几个十」上说一遍：600 是 6 个百，除以 3 得 2 个百，所以是 200。嘴上说一遍单位，0 的个数就不会乱。

在家每天十分钟怎么带

这个单元的练习，我更看重「每一步说出来」，不追题量。十分钟大概这样分。

周一，口算热身。你报题，孩子口答，一次五六道：80÷4，90÷3，400÷2，600÷3，48÷4，69÷3。每道答完追问一句，这个 0 是怎么来的，或者这个十位上的 2 是怎么来的。说得出是几个十、几个百，就过关。

周二，先预判再动笔。拿三道竖式，孩子先不写，只说商是几位数：96÷4，208÷4，423÷3。说完再写，写完对一对预判。96÷4=24，两位数；208÷4=52，两位数；423÷3=141，三位数。这个练习看着多一步，其实是在练「看最高位」这个习惯。

周三，专练商里的 0。这类题家长手出最方便，被除数中间那一位比除数小，就会出 0：618÷3=206，824÷4=206，540÷5=108。孩子写完，让他指着竖式说哪一位商了 0、为什么商 0。

周四，有余数的题。写几道：47÷5=9 余 2，75÷6=12 余 3，98÷8=12 余 2。每道做完都用「商乘除数加余数」验一遍，再看一眼余数是不是比除数小。两件事都做，才算做完。

周五，找自己的那一类错。把这一周错过的题抄在一张纸上，和孩子一起看，是位置错、漏 0，还是余数大了。找出最常犯的那一类，下周一开头就先练两道这一类的。

整个星期不用额外买练习册。每天三到五道竖式，一道一道说清楚，比一口气做一页、错一半再返工强。还有一件小事：竖式一定让孩子在格子本或者方格纸上写，数位对齐了，位置错的毛病少一半。

文末那几个按钮怎么用

这篇文章底下有两个按钮：竖式计算，和按周出包。

「竖式计算」从这里点进去，已经按这个单元预设好了：除法，12 题，并且已经勾上了「有余数」，出来的每道题都带余数；想练除得尽的，在页面上取消勾选。除数是 2 到 9 随机，商是 2 到 99 随机。也就是说，这个工具出的题，商最多两位数。像 209÷4=52……1 这种首位不够除的题它能出（取消勾选后也能出 208÷4=52 这种除得尽的），但像 423÷3=141、832÷4=208 这种商是三位数的题，它出不来。孩子学到商是三位数的竖式时，上面周二、周三那几道家长手出就行，照着「被除数中间那一位比除数小」的思路随手编，编完自己先乘一遍核对。

用法上我建议这样：一次打一页 12 题，别让孩子一口气写完，分两天做，一天六道。做完家长用乘法验算来对答案，错的那几道别急着讲，先让孩子自己验算一遍，看他能不能自己找到错在哪一步。自己找出来的错，记得比听你讲的牢。想换一批题，再出一页就是了。

按周出包一次出一周五页，每天一页。这个单元的周包，数学那一栏不出题，印的是一句提醒：除数是一位数的除法竖式到竖式计算工具里单独打印，选除法、可以勾「有余数」，周包这里不出。所以这一单元的节奏是两张纸配着用：周包那一页照常用，竖式单独打一页，放在一起给孩子。