三年级下册数学第三单元怎么辅导：周长先拿软尺绕一圈，再谈公式

这单元学什么

三年级下册数学第三单元叫「长方形和正方形」，课本上排了四个课题：多边形，周长，拼图游戏，整理和复习。

单元名里只有长方形和正方形，四个课题看下来，范围其实更宽一点。开头是多边形，先把「由几条边围起来的图形」这一大类认清楚，长方形和正方形是其中的两个。接着是周长，这是整个单元的主干，孩子要弄明白什么叫一个图形的周长，会量，会算，尤其是长方形和正方形的周长。拼图游戏从课题看，大概是拿图形拼一拼、摆一摆，在动手里用上前面的知识，具体怎么玩以孩子课本上那一页为准。最后是整理和复习。

有一点家长可以先知道：这个单元只讲周长，不讲面积。本册改版时把面积单独拎出来，成了紧接着的第四单元「图形的面积」。家里要是翻出旧练习册，看到周长旁边夹着面积的题，先放一放，等下一单元再说。

课本每一课画了什么图、用了什么例子，我不在这里替课本讲，孩子的书一翻就知道。我能说的是这几个课题为什么这么排，孩子在哪儿容易卡，家里那十分钟怎么花。

课本为什么这样编

先说前后衔接。前面的第二单元是「除数是一位数的除法」，满页的竖式，全是算。到了第三单元，一下子转到图形，孩子手里要换工具：从铅笔换成尺子。这个转换本身就有好处，连着写了一阵竖式，换成量一量、画一画，孩子的劲头往往会回来一点。

再往前一些，三年级上册学过毫米、分米、千米这些长度单位。周长说到底就是一种长度，一圈有多长。上学期对长度单位有了感觉，这学期量周长时，孩子能自己判断该用厘米还是米：量橡皮用厘米，量操场一圈用米。长度单位那一块要是当时就没吃透，这个单元会再暴露一次。

再说为什么周长和面积分开。这两个概念，大人觉得一眼就能分清，孩子却常常搅在一起：一个是绕着边走一圈的长度，一个是中间占了多大一块地方。放在同一个单元里学，孩子刚接触周长，还没站稳，面积就跟着来了，很容易把两个公式混着用。现在的排法是周长先学透，隔开一个单元门槛，再学面积。我的理解是给孩子留一段只想周长的时间，这个安排我觉得对孩子友好。

多边形排在周长前面也有道理。先弄清楚什么样的图形是「围起来的」，有几条边，孩子才知道周长要把哪几条边加起来。三角形三条边，四边形四条边，五边形五条边，边都加起来就是周长。长方形和正方形的周长算法，其实就是这个一般道理的简便写法。先有一般，再有简便，孩子不容易死记公式。

拼图游戏排在后面，我猜是让孩子在动手里检验自己是不是真懂了周长。整理和复习收尾，把认图形、量周长、算周长连起来再过一遍，也给下一单元的面积铺个底。

孩子常卡在哪

第一处，周长到底是哪一段。孩子嘴上能说「一周的长度」，但让他在一个长方形上把周长描出来，有的会描一条边，有的会把中间涂满。后者其实是把周长当成了「这个图形」。检验很简单：给他一张画着长方形的纸，让他用彩笔沿着边描一圈，从哪儿开始，就回到哪儿结束。描完一整圈，起点和终点接上，这一圈的长度才是周长。描一半就停、或者去涂里面的，说明概念还没立住，先别急着算。

第二处，长方形周长只加了一半。长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形，孩子算出 8+5=13 厘米就交了。他只加了一条长、一条宽，忘了对面还有一条长、一条宽。正确的是 8+5+8+5=26 厘米，或者 (8+5)×2=26 厘米，或者 8×2+5×2=26 厘米，三种写法都对。还有一种错是直接 8×5=40，这是看见两个数就乘，跟周长的意思完全不沾边，这个错到了下一单元学面积时还会冒出来，现在就值得拎出来说。

我在家用的办法，是让孩子在算之前先把四条边的长度标在图上。长方形的四条边，对面两条一样长，标完四个数，一眼就知道要加四个数，不是两个。正方形更简单，四条边一样长，边长 6 厘米，四条边都标 6，周长就是 6×4=24 厘米。标完再算，比直接套公式稳。

第三处，拼起来以后周长怎么变。这一处不一定是课本上的原题，但在家玩一玩很有用，也很容易错。两个边长 3 厘米的正方形，每个周长是 3×4=12 厘米。并排拼成一个长方形，孩子第一反应是 12+12=24 厘米。可拼好的长方形长 6 厘米、宽 3 厘米，周长是 (6+3)×2=18 厘米。少掉的 6 厘米，就是拼在一起、藏到里面去的那两条边，每条 3 厘米。拿两张剪好的正方形纸片摆一摆，孩子用手指沿着外边走一圈，就能看出中间那条缝不算在周长里。

第四处，忘了写单位，或者单位用错。算出 26，后面不写厘米；或者量桌子一圈得了一百多，写成「厘米」还是「米」拿不准。周长是长度，必须带长度单位。量完先问一句：这个数大概合不合理。书桌一圈要是算出 3 厘米，一看就不对。这种估一估的习惯，比记公式更能挡错。

在家每天十分钟怎么带

这个单元家里用不着练习册，最好的教具是一根软尺，裁缝用的那种，没有的话用一根绳子加一把直尺也行。

周一，认多边形。在家里找东西：书本的封面、桌面、地砖、三角板、钟面。每找到一样，让孩子说它是几边形，边是直的还是弯的。圆形的钟面不是多边形，因为它没有直直的边，这一条让孩子自己说出来。

周二，描周长。在纸上画三四个图形，三角形、长方形、不规则的多边形都画上，让孩子用彩笔沿边描一圈。描完问：你描的这一圈，就是这个图形的周长。然后用直尺量每条边，加起来。

周三，用软尺量实物。量书本封面一圈有多长，先用软尺绕一圈直接读数，再分别量出长和宽，用长加宽乘二算一遍，看看两个结果差多少。比如量出来长 26 厘米、宽 18 厘米，算出来是 (26+18)×2=88 厘米，和软尺绕一圈读到的数对一对，差一两厘米是量的误差，差得多就回头找哪儿量错了。

周四，正方形和反过来问。量一块正方形的东西，比如一块方形的杯垫或者一张正方形的便签，算周长。再反过来玩：一个正方形周长是 20 厘米，边长是几厘米。孩子会想到 20÷4=5，这里正好用上第二单元的除法。反过来问的题学校讲没讲、怎么讲，以老师为准，家里当游戏问一问就好，答不上来不要紧。

周五，拼一拼。剪几个同样大小的正方形纸片，让孩子拼成不同的形状，每拼一个，数一数、量一量外面一圈的周长。两个正方形并排是 18 厘米（按边长 3 厘米剪的话），再拿 4 个：排成一排是 (12+3)×2=30 厘米，拼成一个 2×2 的大正方形是 6×4=24 厘米。同样 4 块，让他自己去发现：拼得越「挤」，藏到里面的边越多，外面一圈就越短。

每天十分钟，量和算各占一半。量是为了让周长这个词有手感，算是为了让公式有来头。两头都有，下一单元学面积时，孩子才分得清哪一个是绕一圈，哪一个是占一块。

文末那几个按钮怎么用

这个单元没有出题工具。本站没有周长、面积这类图形计算的出题器，所以文末不会出现口算、竖式这类按钮，只有一个按周出包。

按周出包一次出一周五页，每天一页。周长这一周，数学那一栏不出题，印的是一句在家动手的建议：用软尺量书本、桌面一圈有多长，再用长和宽算一算对不对。这句话和上面周三的安排是同一件事，五天印的都是这一句，家长可以照着上面周一到周五的顺序换着做，今天认图形，明天描一圈，后天拿软尺。

周长这种内容，印在纸上的题能练公式，但练不出孩子对「一圈」的感觉。周包那一页贴在书桌上，用处是提醒：今天的十分钟，先把软尺拿出来。