三年级上册数学第五单元怎么辅导：线段射线直线和角，靠画靠比

这单元学什么

三年级上册数学第五单元叫「线和角」，下面排了五个课题：线段、射线、直线的概念，用圆规比较线段的长短，角的认识，直角、锐角、钝角，整理和复习。

五条里，前两条讲线，中间两条讲角，最后一条收口。没有一道要列竖式的计算，这个单元的活儿全在眼睛和手上：看、画、比、折。

它在书里的位置是这样的：前面紧挨着综合与实践「数字编码」，再往前是第四单元「多位数乘一位数」；后面紧跟着第六单元「分数的初步认识」。孩子刚从一大段竖式里出来，这里换成了图形，节奏正好松一松。家长也可以把这个单元当成一次换脑子的机会，别再拿做题的劲头去带它。

从课题看，这个单元讲的角只分三种：直角、锐角、钝角。量角器、角的度数这些，课题里没有出现，家里也就不必往那儿引。比角的大小，这一单元靠的是三角尺上那个直角。

课本里用了什么图、举了什么生活里的例子，我不在这儿替课本讲，孩子的书就在书包里。我能说清的是：这几个课题为什么这么排，孩子会在哪几处想岔，在家那十分钟怎么花。

课本为什么这样编

先讲线，再讲角，这个顺序是有道理的。角是从一个点引出两条射线组成的图形，那个点叫顶点，两条射线叫边。孩子要是不知道射线是什么，角就只能当成一个「尖尖的样子」来记，说不清它由什么组成，后面比大小也就没有抓手。所以线在前，角在后，先把零件认清，再把零件拼起来。

线这一部分，三样东西放在一起讲：线段、射线、直线。三者的区别其实就一句话，看端点。线段有两个端点，能量出长短；射线只有一个端点，往另一头无限延伸；直线没有端点，两头都无限延伸。把一条线段的一端一直延长下去，就成了射线；两端都延长，就成了直线。三样放在一课里对比，孩子比较容易看出它们是一家子，差别只在「头」有几个。

这一部分跟本书第三单元是接得上的。第三单元学了毫米、分米、千米，孩子已经会用尺子量长度。到了这里，线段能量、射线和直线不能量，正好把「能量出长度」这件事从另一个角度再想一遍：能量，是因为两头都有端点，长度是定下来的。

第二课是用圆规比较线段的长短。这一课挺有意思。比两条线段谁长，最直接的办法当然是拿尺子量，可是两条线段斜着、离得远，或者长度差得很少，用眼睛看不准，用尺子量也要读两次数再比。圆规的办法是把一条线段的长度「搬」过去：两只脚分别对准一条线段的两个端点，张开的大小不动，挪到另一条线段上，一只脚对准一端，看另一只脚落在哪儿。这一课练的除了比长短，还有一样东西——长度可以不靠数字、直接搬过去比。我的理解是，这也在给孩子以后用圆规画图打一点手上的底子，不过这是我的猜测。

角这一部分，先认识角，再分三类。分类用的标准就是直角：和直角一样的是直角，比直角小的是锐角，比直角大、两条边又还没张成一条直线的是钝角。有了直角这把尺子，锐角钝角就不用死记长相，拿直角一比就知道。所以直角是这一部分的核心，另外两类都是跟它比出来的。

顺一遍：先认端点，分清三种线；再学会不用数字比长短；再把两条射线拼成角；最后用直角当标准给角分类。每一步都用到上一步的东西，中间没有跳。

孩子常卡在哪

第一处，射线和直线「量长度」。孩子在本子上画了一条射线，纸上它确实只有几厘米长，于是他会说「这条射线长 5 厘米」。这是把画出来的样子当成了东西本身。纸就那么大，射线只能画一段，但它的意思是一头一直延伸下去、没有尽头，所以没法量。

我在家用手电筒讲这件事：手电筒是那个端点，光打出去，一直往前走，你说它有多长。孩子想一想就明白，射线的「长」是说不出来的。再问一句：那直线呢。两头都没有尽头，更说不出来。能量长度的，只有线段。

第二处，角的大小看边的长短。画两个角，一个张得大、边画得短，一个张得小、边画得长，问哪个角大，很多孩子会指边长的那个。这个错很顽固，因为在孩子的经验里，东西越长就越大。

治这个错，最好用手做一个活动角：两根硬纸条，一头用一颗图钉或者两脚钉固定在一起，能张能合。张开一点，是一个小角；张大一些，角就变大。然后把纸条剪短，再张成刚才的样子，问角变了没有。孩子亲手剪过一次，就知道角的大小只看两条边张开多少，跟边画多长没关系。

第三处，斜着放的直角认不出。书角、门角这种横平竖直的直角，孩子一眼就认得；可是把一个直角斜过来画，或者画在一个斜放的图形里，他就说这不是直角。还有一种情况是反过来的：看着差不多方正的角，孩子凭眼睛就说是直角，其实略大或者略小。

这两种错，办法是同一个：别用眼睛判，拿三角尺去比。三角尺上的直角，顶点对准角的顶点，一条边对准角的一条边，看另一条边：正好重合是直角，落在三角尺里面是锐角，跑到三角尺外面是钝角。这个动作练熟了，不管角斜成什么样，都能判断。

第四处，用圆规比长短时手一挪就变了。圆规两只脚张开以后，孩子拿起来往另一条线段上挪，手一捏，张开的大小就变了，比出来的结果自然不准。还有的孩子两只脚没有对准端点，差了一点，比较很接近的两条线段时就会出错。

这个没有别的办法，就是多练几次手，挪的时候捏圆规顶上的柄，别去捏两只脚。另外，圆规的针尖是尖的，第一次在家用，家长坐在旁边看着，用完收好。

在家每天十分钟怎么带

这个单元不需要做题，十分钟全是动手。下面按一周排，跟着学校进度挪。学校讲到哪一课，家里就玩到哪一课。

周一，找线。在家里找「像线段的东西」：一根筷子、一支铅笔、桌子的一条边，都有两个头。再问孩子，有没有东西像射线：手电筒的光、从窗户照进来的一道光。直线在生活里找不到真正的，因为什么东西都有头，这一点让孩子自己想明白，比告诉他强。

周二，画和量。让孩子用尺子画几条线段，比如画一条 6 厘米的、一条 45 毫米的，画完再量一遍对不对。然后在一条线段的一端往外延长，变成射线；两头都延长，变成直线。边画边说：现在有几个端点，还能不能量。

周三，圆规比长短。在纸上画两条长度很接近的线段，一条横着、一条斜着，先让孩子用眼睛猜哪条长，再用圆规比。猜错了也没关系，正好说明为什么要用圆规。比完可以再用尺子量一下，两种办法的结论对一对。

周四，做直角和活动角。拿一张不规则的纸，对折一次，再沿着折痕对折一次，折出来的那个角就是直角，孩子可以拿它当一个自制的直角去比东西。再用两根纸条做一个活动角，张张合合，说说什么时候是锐角、直角、钝角。

周五，找角分类。拿三角尺在家里转一圈：书角、门角、桌角、剪刀张开的角、钟面上两根针夹着的角、打开的笔记本封面和内页夹着的角。每找到一个，先猜，再用三角尺的直角去比，说出是锐角、直角还是钝角。剪刀和笔记本特别好用，张开一点是锐角，慢慢张大，能经过直角变成钝角。

周末，画一画。让孩子在纸上画一个锐角、一个直角、一个钝角，再各画一条线段、射线、直线，画完给家长讲一遍。讲得出每样东西有几个端点、角比直角大还是小，这个单元基本就过关了。

画直角的时候提醒一句：直角要借三角尺的直角来画，别徒手画。徒手画出来的角看着像直角，比一比常常差一点，孩子自己比过一次就知道了。

文末那几个按钮怎么用

这个单元没有出题工具，文末不会出现口算、竖式这类按钮，只有一个按周出包。

按周出包一次出一周五页，每天一页。线和角这周，数学那一栏不出题，印的是一句在家动手的建议：用三角尺的直角去比书角、门角、剪刀张开的角，说出是锐角、直角还是钝角。

每天那一页上都是这一件事，可以照着上面「在家每天十分钟」那一段，每天换一样东西去比，或者把周一到周四的画线、比线段、折直角也穿插进去。三角尺放在那一页旁边，孩子拿起来就能比。

线和角本来就是靠画、靠比学会的，一页印好的题目替代不了孩子手里那把三角尺。那一页纸的用处，是让孩子每天记得把三角尺拿出来。