三年级上册数学第四单元怎么辅导：乘一位数的竖式，进位最容易漏

这单元学什么

三年级上册数学第四单元叫「多位数乘一位数」，下面排了八个课题：口算乘法，笔算乘法（不进位），笔算乘法（进位），笔算乘法（连续进位），笔算乘法（0 的乘法），笔算乘法（数位中间或末尾有 0），乘法估算，整理和复习。

八条里有五条的名字都以「笔算乘法」开头，括号里写的是这一步新加的难点。光看这张目录，就能看出这个单元的主角是竖式，而且是一层一层往上加难度的竖式。

这个单元在书里的位置也值得看一眼。前面是混合运算、长度单位，再往前是开学的观察物体；紧挨着它前面的，是综合与实践「曹冲称象的故事」，孩子在那儿认识了克和千克。这一单元之后，又是一个综合与实践「数字编码」，然后才是线和角。从单元名看，这本书里集中写乘法竖式的，就是这一个单元。

「多位数」这个词，家长别被吓着。从课题看，这一单元乘的另一头始终是一位数，被乘数是两位数或者三位数。像 24×3、136×4、305×4 这样的题，就是这个单元的样子。两位数乘两位数不在这里，家里不必往前赶。

课本每一课用的什么情境、例题是哪一道，我不在这儿替课本讲，孩子书包里那本书比我说的准。我能讲清楚的是：这八步为什么这么排，孩子会在哪几处翻车，每天那十分钟怎么花。

课本为什么这样编

先说开头为什么是口算。竖式说到底是把一道大题拆成几道小题，每一小步都是一次表内乘法，再加上进位。孩子要是口算都不稳，竖式写得再整齐，每一格里也都埋着雷。口算乘法放在第一个，我的理解是先把地基夯一夯，比如 20×3=60、200×4=800、12×3=36 这一类，让孩子先看清「几个十乘几」「几个百乘几」是怎么回事。

这一步的道理后面天天用。20×3，就是 2 个十乘 3，得 6 个十，也就是 60。孩子能说出这句话，竖式里十位上那一格的意思他就懂了。二年级背熟的乘法口诀，在这里第一次被放大到十位、百位去用。

然后是笔算，四层台阶分得很细。

不进位最简单，比如 32×3：个位 2×3=6，十位 3×3=9，得 96。这一课在练的其实是格式——从个位乘起、乘出来的数写在对应的位上。先在没有进位干扰的时候把格式立住，后面加东西才不乱。

接着是进位，比如 24×3：个位 4×3=12，写 2，向十位进 1；十位 2×3=6，再加进上来的 1，得 7，结果是 72。进位是这个单元的第一道坎，单独占一课。

再往上是连续进位，比如 58×6：个位 8×6=48，写 8，进 4；十位 5×6=30，加 4 得 34，写 34，结果是 348。再如 267×4：7×4=28，写 8 进 2；6×4=24，加 2 得 26，写 6 进 2；2×4=8，加 2 得 10，结果是 1068。每一位都有进位，孩子脑子里要同时记着「刚才进了几」，负担一下子重了。课本把「进位」和「连续进位」拆成两课，我觉得是照着孩子能同时记住几样东西来分的。

「0 的乘法」单独拎出来，看着像一个小插曲，其实是在给下一课铺路。0 乘任何数都得 0，这个规定孩子要先弄清楚，因为紧接着就是数位中间或末尾有 0 的竖式。像 305×4、604×3、250×4 这类题，恰恰是整个单元错得最多的地方。先把「0 乘几得 0」单独讲透，再让它出现在竖式中间，顺序是对的。

最后是乘法估算。算到这里，孩子已经会精确地算了，为什么还要估。我的理解是两件事：一是生活里很多时候只需要一个大概，一本书一百九十多页，四本加起来大约多少页，心里有个八百左右的数就够了；二是估算能给竖式当检查员。198×4，把 198 看成 200，200×4=800，精确结果是 792，两个数挨得很近，说明没算飞。要是竖式算出来是七十几或者七千多，一估就知道错了。

顺一遍：先口算打底，再在不进位里立格式，再加一次进位，再加连续进位，再单独处理 0，再把 0 放进竖式里，最后学会估。一层垫一层，中间没有跳步。孩子哪一步出了问题，往前数一层，基本能找到根子。

孩子常卡在哪

第一处，先加进位再乘。这个错非常典型。38×2，个位 8×2=16，写 6 进 1，这一步没问题；到了十位，孩子把 3 和进上来的 1 先加起来得 4，再用 4×2=8，结果写成 86。正确的顺序是先乘后加：3×2=6，再加进上来的 1，得 7，结果是 76。

这个错的根子在顺序没立住。我在家用的办法是让孩子嘴上说出来：「三二得六，六加一得七。」每一位都这么说一遍，先说乘，再说加。说上几天，顺序就固定了，嘴上不用说了手也不会乱。

第二处，进位忘了加，或者进位的小数字写得乱。24×3，个位进了 1，到十位只算 2×3=6，结果写成 62。连续进位时更容易丢，267×4 算到最后，前面进的 2 忘了，就会出一个差得很远的数。

建议孩子把进位的小数字写在固定的地方，写小一点、写清楚，用过一个就在上面轻轻划一下。这个小动作能省掉一大半这类错。至于进位数写在横线上面还是下面，以孩子老师的要求为准，家里别另立一套。

第三处，中间有 0 的时候，把进位弄丢。305×4：个位 5×4=20，写 0 进 2；十位 0×4=0，再加进上来的 2，得 2；百位 3×4=12。结果是 1220。不少孩子到十位那一步只想着「0 乘几都得 0」，直接写了 0，结果成了 1200。604×3 也一样：4×3=12，写 2 进 1；十位 0×3=0，加 1 得 1；百位 6×3=18，正确结果 1812，丢了进位就会写成 1802。

所以「0 的乘法」这一课学完，要跟孩子讲清楚一句话：0 乘几确实得 0，但进上来的数还在那儿等着，得加上。

第四处，末尾有 0 的题算繁了或者少写了 0。250×4，有的孩子老老实实从个位 0 乘起，一格一格算，容易乱；有的孩子想走捷径，先算 25×4=100，最后却忘了把 250 末尾那个 0 补上，写成 100。正确结果是 1000。350×6 同理，35×6=210，末尾再添一个 0，得 2100。

这类题怎么写竖式，课本里的格式以孩子课本和老师的讲法为准。家里能做的是帮孩子想明白道理：250 是 25 个十，25 个十乘 4 是 100 个十，也就是 1000。道理通了，那个 0 就不会丢。

还有一个跟计算无关的卡点：估算时不知道往哪个数上靠。52×7，看成 50×7=350，精确结果是 364；198×4，看成 200×4=800。孩子要学会把被乘数看成最接近的整十、整百数。估算的结果和精确结果不一样，这是正常的，别让孩子觉得估出来的数「错了」。

在家每天十分钟怎么带

这个单元是练出来的，但不需要刷很多题。一天十分钟，题少一点，每道题讲清楚，比一晚上做两页效果好。下面是我按一周排的做法，跟着学校进度挪就行。

周一，口算热身。每天开头两分钟，随口问几道：30×3、400×2、21×4、13×3。答完问一句「30×3 是几个十乘 3」。口算快了，后面竖式才不卡。

周二，边说边写。出三道竖式，比如 32×3、24×3、46×2，让孩子边写边出声说每一步：「二三得六，写 6；三三得九，写 9。」进位的题要说出「写几、进几」。说出来的好处是家长一听就知道他错在哪一步，不用等答案出来再倒推。

周三，专练进位。出三四道连续进位，比如 58×6、267×4、136×4（结果是 544：6×4=24 写 4 进 2，3×4=12 加 2 得 14 写 4 进 1，1×4=4 加 1 得 5）。重点看进位的小数字有没有写、有没有加。

周四，专治 0。把中间有 0 和末尾有 0 的题放在一起，305×4、604×3、250×4、120×3（得 360）。中间有 0 的那两道做完，让孩子指着十位那一格说说：这里本来是 0 乘几，为什么写出来的不是 0。末尾有 0 的那两道，让他说说最后那个 0 是从哪儿来的。

周五，先估再算。出两三道题，先估一个大概，再用竖式算精确结果，最后两个数对一对。52×7 先估 350，算出 364，两个数挨得近，心里就踏实了。养成这个习惯，以后自己检查作业也用得上。

周末不练新的，把这一周错的题抄出来重做一遍。错题别整页重来，只挑错的那几道，而且要让孩子说出当时错在哪一步：是先加了进位，是忘了进位，还是丢了 0。能说出来的错，下次就不容易再犯。

还有一件事：学校讲到哪一课，家里就练到哪一课。学校刚讲完不进位，家里别急着出连续进位的题；学校还没讲到中间有 0，也先别出 305×4。本站的竖式工具没有「只出不进位」的选项，学校还在讲不进位时，先手写几道，等讲到进位再用文末的竖式按钮。提前做难题，孩子容易觉得「乘法好难」，反而影响后面。

文末那几个按钮怎么用

这个单元文末有两个按钮：竖式计算，还有按周出包。

竖式计算这个按钮点进去，已经帮你选好了乘法，出「两位数 × 1 位数」，一次 12 题。打印出来就是一页，孩子写完家长对答案。一页不必一口气写完，一天做四五道就行。

学校讲到三位数乘一位数以后，在页面上把被乘数的位数改成三位数，就能出 136×4、305×4 这一类的题。乘数那一格保持一位数，这个单元只到乘一位数，别改成两位数。

工具出的是随机题，「中间有 0」「连续进位」这些类型不一定每页都有，有也未必多。孩子哪一类错得多，家长就在打印出来的纸边上手写几道同类题补上，比如专门写两三道中间有 0 的。随机题管量，手写题管针对，两样搭着用。

按周出包一次出一周五页，每天一页。这个单元数学那一栏不出题，印的是一句提醒：多位数乘一位数的竖式到竖式计算工具里单独打印，选乘法，两位数或三位数 × 1 位数，周包这里不出题。所以周包这一周主要是个提醒和记录，竖式题还是要到竖式计算那边去打。两张纸夹在一起，一天的量就齐了。