三年级上册数学第二单元怎么辅导：混合运算先说顺序，再动笔算

这单元学什么

三年级上册数学第二单元叫「混合运算」，课本上排了七个课题，按顺序是：同级运算，两级运算，含有小括号的两级运算，解决问题（同级运算），解决问题（两级运算），解决问题（两种思路），整理和复习。

七条可以分成两半看。前三条讲算式本身：一道算式里有好几个运算符号时，先算哪个、后算哪个。后三条讲解决问题：碰到一件事，怎么把它列成一道带好几步的算式。最后一条整理和复习，把前面两半合在一起过一遍。

这单元用到的计算本身，大多是孩子手里已经有的东西：加减法、乘法口诀、用口诀求商。新东西只有一样，叫「顺序」。以前一道题一个符号，看见就算；现在一道题里挤着两三个符号，算之前先得停一下，想清楚从哪儿下手。

所以家长在这个单元的角色有点特别。算得对不对，孩子自己大多能检查；顺序对不对，孩子自己往往看不出来，因为顺序错了，每一步照样算得很认真，最后得出一个错得很稳的数。这一段要靠旁边有个人盯着问一句：「你先算的哪一步，为什么。」

课本每一课用的是什么情境、举了什么例子，我不在这儿替课本讲，孩子书包里那本翻开就能看到，比我写的准。下面说的是这七个课题为什么这样排、孩子卡在哪几处、家里那十分钟怎么花。

课本为什么这样编

先看位置。这个单元紧跟在开学第一单元观察物体后面，是这学期第一个成块的计算单元。再往后，第四单元是多位数乘一位数，期末的复习与关联里又有「数与运算」和「数量关系」两块。混合运算放在前面，我的理解是先把「顺序」这件事立住，后面的计算和复习都要踩着它走。这是我的看法，课本没这么写。

再看前三条的顺序：同级、两级、带小括号，一条比一条多一个规矩。

同级运算只有一个规矩：从左往右。算式里只有加减，或者只有乘除，就老老实实从左往右一步一步算。

两级运算加了第二个规矩：先乘除，后加减。一道算式里既有乘除又有加减，乘除要先算，哪怕它排在后面。

含有小括号的两级运算加了第三个规矩：有小括号，先算括号里面的。括号的意思就是「这一块先办」，它能把本来靠后的一步提到前面来。

三个规矩一层压一层，先学的是最基础的那条，后学的每一条都能推翻前面的顺序。倒过来教就乱了，孩子还没搞清从左往右，就先被告诉「括号里先算」，他会以为括号只是装饰。

后面三条解决问题，从课题看也是顺着这个梯子走的：先是只用同级运算就能解决的问题，再是要用两级运算的，最后是「两种思路」。第三条我觉得是这单元里最有意思的一课。同一件事，换个想法去列式，可能一个用小括号、一个不用，算出来一样。这等于告诉孩子：小括号不是凭空冒出来的，它是从某种想事情的顺序里长出来的。

孩子常卡在哪

卡点一：同级运算里，把后面的先算了。

看这道：45-18+7。按从左往右，先算 45-18=27，再算 27+7=34。

有的孩子会先算 18+7=25，再算 45-25=20。他这么做往往有个理由：18 和 7 凑起来整齐，好算。可是一旦先算了后面，意思就变了：原来是拿走 18 再放回 7，他算成了一共拿走 25。

乘除也一样。24÷4×2，从左往右是 24÷4=6，6×2=12。先算 4×2=8 再算 24÷8=3，就错了。

这个卡点的难处在于孩子每一步都算对了，错在「先算哪步」。家长检查时别只看得数，让孩子把第一步指出来。

卡点二：两级运算里，乘除排在后面就被忽略。

8+32÷4，应该先算 32÷4=8，再算 8+8=16。常见的错法是从左往右一路算下去：8+32=40，40÷4=10。

72÷8+1 和 72÷(8+1) 放在一起更能看出区别。前一道先除后加，72÷8=9，9+1=10；后一道先算括号，8+1=9，72÷9=8。两道题的数字一模一样，就差一对括号，一个得 10，一个得 8。

这种对比题比单做一道管用。孩子自己算出两个不同的数，会自己去找原因，比家长讲十遍记得牢。

卡点三：书写时一个等号连到底。

36-6×4，有的孩子会写成「36-6×4=24=12」。他的意思是先算出 6×4=24，再算 36-24=12，思路是对的。可是写出来的等式说「36-6×4 等于 24」，这是不成立的。

一步一步往下写的时候，每一行写的是「到这一步为止，整个算式变成了什么」。第一步写成 =36-24，第二步写成 =12。具体格式各个老师要求可能不一样，以孩子作业本上老师的要求为准，但道理是同一个：等号两边必须相等。

卡点四：解决问题时，会分步算，合不成一道算式。

比如：买 3 本本子，每本 6 元，付了 30 元，找回多少钱。孩子分两步写：6×3=18，30-18=12，没问题。可一让他写成一道算式，他写出 30-6×3，却不确定对不对，或者写成 (30-6)×3。

这里需要回到上面三个规矩去想：30-6×3 按先乘后减，正好先算出本子的钱，再从 30 里减掉，意思和分两步完全一样，所以不用加括号。(30-6)×3 算的是先减后乘，意思就成了「30 减 6，再乘 3」，得出 72，比付的钱还多，一看就不对。

能分步做出来，已经说明孩子懂了这件事。合成一道式子是再多走一步，让孩子把两步算式并排摆着，看后一步里哪个数是前一步算出来的，把它换回前一步的算式，再判断要不要加括号。

在家每天十分钟怎么带

这个单元不用每天做很多题，每天三四道就够，关键是「先说顺序再算」。下面是一周的安排，跟着学校进度挪就行。

周一：从左往右。 出三道同级运算，比如 45-18+7、24÷4×2、50-20-15（先算 50-20=30，再算 30-15=15）。孩子动笔前先用手指着说：「第一步算这里，第二步算这里。」说对了再算。

周二：先乘除后加减。 出三道两级运算，比如 8+32÷4、36-6×4、5×9-3（先算 5×9=45，再算 45-3=42）。同样先指、先说。说错了不急着纠正，让他算完，再用下面周三的办法对一对。

周三：括号对比。 每次出一对题，只差一对括号，比如 72÷8+1 和 72÷(8+1)，5×9-3 和 5×(9-3)（后一道先算 9-3=6，再算 5×6=30）。孩子算出两个不同的得数后，问他：「数字都一样，为什么答案不一样。」让他自己说出括号干了什么。

周四：把一件事变成算式。 家长口头讲一个家里的事：比如盘子里有 50 颗葡萄，上午吃了 18 颗，下午吃了 14 颗，还剩多少颗。先让孩子分步算，再试着写成一道算式。

周五：同一件事，两种想法。 还是周四那道葡萄的题。一种想法是一次一次地减：50-18-14，先算 50-18=32，再算 32-14=18。另一种想法是先算一共吃了多少：50-(18+14)，先算 18+14=32，再算 50-32=18。两个式子都得 18。问孩子：第二种为什么要加括号，不加会怎样。不加括号就成了 50-18+14，从左往右算出来是 46，意思完全变了。

周末不用额外安排。带孩子去超市买两三样东西，让他在心里列一道算式算找零，比坐在桌前做题更自然。

有一点提醒：这个单元的数字尽量出小一点，控制在百以内、口诀能解决的范围。顺序是这单元要练的东西，数字一大，孩子的注意力全被计算吃掉，反而顾不上顺序。

文末那几个按钮怎么用

这个单元没有出题工具，本站没有混合运算出题器，文末不会出现口算、竖式这类按钮，只有一个按周出包。

按周出包一次出一周五页，每天一页。混合运算这周，数学那一栏不出题，印的是一句家长建议：家长每天手出三四道，先说运算顺序再算。这和上面那一段的安排是一回事，每天那几道题由你照着周一到周五的主题来出。

为什么不干脆做个出题器，我的理解是这个单元的题目要靠对比才起作用。随机出十道题，孩子闷头算完，顺序对错混在得数里看不出来。家长当面出一对只差一个括号的题，看着孩子先说再算，这十分钟的效果比印一页题好。

手出题时有个小窍门：先在草稿纸上把得数算好，再写给孩子。混合运算的题家长随口编，自己也容易算岔，先算一遍能避免对答案时两个人对不上。