行程问题：相遇与追及两个基本模型，画线段图定方向再列式

孩子把作业本推过来，上面那道题只有一个空，你扫一眼数字就想报答案，结果他先问：“这道是加还是减？“——行程问题真正的门槛不在计算，而在一句判断：这两个人是在相互靠近，还是在同一个方向上一前一后。靠近就把速度加起来，同向就把速度减出来。 这一句判断做对，剩下的只是一次除法；这一句判断做错，后面算得再干净也是零分。

我带过不少四五年级的孩子做这类题，卡住的样子都很像：会背”路程÷速度和=相遇时间”，可题目一换说法，比如”背对背走""同时同地反向出发""弟弟先走了 5 分钟”，他就不知道该往哪个公式里塞了。原因很简单，他背的是句子，不是画面。所以这篇的重点是先让画面立起来，公式自然就跟着出来了。

一、两个模型只差一个符号

行程问题的家族很大，但入门阶段真正要吃透的就两个骨架。

模型一：相遇（相互靠近）。 两个人从两地出发，面对面走，中间那段距离由两个人一起”吃掉”。每过 1 分钟，两人之间的距离就缩短”甲的速度＋乙的速度”那么多。所以：

两地距离 ÷ 速度和 = 相遇时间 速度和 × 相遇时间 = 两地距离

模型二：追及（同向一前一后）。 两个人朝同一个方向走，后面的快、前面的慢。每过 1 分钟，两人之间的差距缩小”快的速度－慢的速度”那么多。所以：

追及距离（原来相差多少）÷ 速度差 = 追上时间 速度差 × 追上时间 = 追及距离

你把这两组式子摆在一起看，会发现它们长得一模一样，区别只有一个符号：一个用和，一个用差。孩子要练的不是记两套公式，而是练”该用和还是该用差”的那一次判断。

这里有个说法要提醒你，别被字面骗了。题目里出现”相遇”两个字不等于就是相遇模型，出现”追”也不等于就是追及模型。判断标准只看一件事：两人的行走方向是相反还是相同。方向相反就用速度和，方向相同就用速度差，跟距离是变大还是变小无关。

这里要分清两种”方向相反”。一种是相向而行（面对面走），距离越走越小，速度和乘时间等于两人一共走完的那段路，也就是相遇模型。另一种是相背而行（同时同地朝反方向走），在直路上两人越走越远，永远不会碰头，但每分钟拉开的距离同样是速度和那么多，所以问”5 分钟后相距多少米”仍然用速度和乘时间，只不过求的是拉开的距离，不是相遇时间。第三种情况是环形跑道上反向跑，两人沿着圈的另一半互相靠近，会碰头，所以它属于相遇模型。至于方向相同，哪怕题目里写的是”什么时候相距 100 米”，用的还是速度差。

顺带说一句进度：相遇与追及这类题，多数教材放在四年级前后，不同教材版本进度不同，以孩子课本为准。有的版本先在低年级用”一共走了多少米”的形式露个脸，正式讲模型要更晚一些。

二、线段图只需要三笔，别画成美术作业

很多家长以为”画图解题”是让孩子把小人、小路、小树都画上，结果十分钟过去，图很漂亮，题还没动。线段图要的信息只有三样，三笔画完就该动笔算了。

第一笔：一条线段，两端标出发点。 相遇题就画一条线段，左端写”哥哥（家）“，右端写”妹妹（图书馆）“，线段上方写总距离。追及题也画一条线段，但两个人的起点都在这条线的左侧，一个靠前一个靠后，两个起点之间那一小段就是”追及距离”。

第二笔：两个箭头，标方向。 这是全图最关键的一笔。相遇题的两个箭头头对头（→ ←），追及题的两个箭头同向（→ →）。孩子画完箭头，抬头就能自己回答”用和还是用差”：箭头对着的用和，箭头同向的用差。

第三笔：把已知的量写在对应的位置上。 速度写在箭头旁边，时间写在括号里，问号写在要求的那个量上面。别把数字堆在旁边空白处，写在图上才能让眼睛替脑子干活。

我常让孩子做一个小动作：画完箭头先别看数字，用手指沿着两个箭头比一比，嘴上说一句”面对面”或者”一个方向”。这句话说出口了，公式基本不会拿错。关于画图这件事，还可以配合应用题画图法一起练，把”读一句、画一笔”的习惯固定下来。

三、完整算一遍：相遇题与追及题各一道

下面两道题我把每一步的中间结果都写出来，你可以照着这个格式要求孩子写。

相遇题。 家门口到图书馆是一条直路，全长 1080 米。哥哥从家出发，每分钟走 70 米；妹妹从图书馆出发，每分钟走 50 米。两人同时出发，相向而行，几分钟后相遇？相遇的地点离家多远？

第一步，画图定方向：两个箭头头对头，是相遇模型，用速度和。

第二步，求速度和：70 + 50 = 120（米/分）。这一步的含义要让孩子说出来——两人之间的距离每分钟缩短 120 米。

第三步，求相遇时间：1080 ÷ 120 = 9（分钟）。

第四步，求相遇点位置：哥哥走的路程 70 × 9 = 630（米），所以相遇点离家 630 米。

第五步，回头验一遍：妹妹走了 50 × 9 = 450（米），630 + 450 = 1080（米），和总距离对得上，没错。

再追问一句，孩子的理解会更牢：相遇时哥哥比妹妹多走多少米？直接算是 630 − 450 = 180（米）；换个算法，两人速度差 70 − 50 = 20（米/分），走了 9 分钟，20 × 9 = 180（米）。两条路殊途同归，孩子看到这个”两种算法结果一样”，对速度差的意义会突然通透。

追及题。 还是这条路。妹妹忘了带书，从家出发往图书馆走，每分钟 50 米；她走了 4 分钟后，哥哥才从家出发去追她，哥哥每分钟走 70 米。哥哥几分钟能追上？追上的地方离家多远？

第一步，画图定方向：两个箭头同向，是追及模型，用速度差。

第二步，求追及距离，也就是哥哥出发时妹妹已经领先多少：50 × 4 = 200（米）。这一步最容易被跳过，务必让孩子单独写一行。

第三步，求速度差：70 − 50 = 20（米/分），意思是两人差距每分钟缩小 20 米。

第四步，求追上时间：200 ÷ 20 = 10（分钟）。

第五步，求追上地点：哥哥走了 70 × 10 = 700（米），所以在离家 700 米处追上。

第六步，验算：妹妹一共走了 4 + 10 = 14（分钟），50 × 14 = 700（米），两人位置一致，对上了。顺手还能检查一下合理性——700 米小于全长 1080 米，说明确实在这条路上追上了，没有算出个”追到图书馆外面去”的荒唐结果。

这个”最后看一眼合不合理”的习惯很值钱。孩子如果算出追上地点是 1500 米，比全程还长，就该自己意识到哪一步错了，而不是等你划红笔。

四、两个高频变式：环形跑道与”先走一段”

环形跑道。 400 米一圈的跑道，姐姐每秒跑 6 米，弟弟每秒跑 4 米，两人从同一地点同时出发。

同向跑，姐姐第一次追上弟弟要多久？同向用速度差：6 − 4 = 2（米/秒）。这里的追及距离不是 0，而是整整一圈 400 米——在环形跑道上，“追上”意味着姐姐比弟弟多跑了一圈。400 ÷ 2 = 200（秒）。验一下：姐姐跑 6 × 200 = 1200（米），正好 3 圈；弟弟跑 4 × 200 = 800（米），正好 2 圈；姐姐多跑 1 圈，两人又站在了同一个点上，对。

反向跑，两人第一次相遇要多久？反向是相对靠近，用速度和：6 + 4 = 10（米/秒），400 ÷ 10 = 40（秒）。验：姐姐跑 6 × 40 = 240（米），弟弟跑 4 × 40 = 160（米），240 + 160 = 400（米），两人合起来正好跑完一圈，在跑道上碰头，对。

“先走一段”型。 就是上面那道追及题的样子。核心动作只有一个：把”先走的那段路”单独算成一个数，写在图上两个起点之间。孩子只要养成”看到时间不一样就先补一段”的反应，这类题就不神秘了。

还有一种伪装：题目不给两地距离，给的是”两人相遇时甲比乙多走 180 米”。这时用速度差反推时间：180 ÷ (70 − 50) = 9（分钟），再算总距离 120 × 9 = 1080（米）。你会发现题目怎么改，绕的都是速度和、速度差、时间、路程这四个量之间的关系。这种把已知条件重新排列的题型，可以对照典型应用题里的思路一起看。

五、孩子容易错在哪，家长容易误解什么

孩子只盯字眼，不看方向。 题目里写”背向而行”，他看不到”相遇”两个字，就默认用减法。为什么会错？因为他记住的是”相遇题用加法”这条口诀，而口诀里的”相遇”是个词，不是画面。补救办法不是重复讲公式，是逼他画箭头——箭头一画，词就失效了，方向说话。

默认两人同时出发。 遇到”弟弟先走了 6 分钟”，他直接拿速度差去除总路程。为什么会错？低年级做过的题绝大多数是同时出发，这个假设已经变成他的下意识，读题时那句”先走了 6 分钟”就被眼睛滑过去了。让他每道题读完先回答一句”是不是同时出发”，滑过去的概率会明显下降。

单位不统一就开始算。 速度是”每小时 4.8 千米”，时间问的是分钟，他直接 4.8 去除。为什么会错？他关注的是数字之间怎么运算，单位在他眼里只是尾巴上的字。正确的做法是先换算：4.8 千米 = 4800 米，4800 ÷ 60 = 80（米/分），再往下做。这个坎需要单独练，单位换算那一块不过关，行程问题会一直漏分。

环形跑道同向时把追及距离当成 0。 为什么会错？他理解的”追上”是”距离变成 0”，而两人本来就在同一点出发，距离本来就是 0，于是他算不下去。要讲清的是：在环形跑道上，同向出发再次相聚，等价于快的人多跑了整整一圈。

家长误解之一：以为先背熟公式再做题效率高。 实际情况常常相反。公式背得越熟，孩子越容易跳过判断方向那一步，直接凭”这道题像上一道”下手，错得又快又稳。次序应该是先画图定方向，再让公式来收尾。

家长误解之二：把线段图当成拖时间的花活。 你看孩子画图慢，就说”别画了直接算”。但慢是因为他还没形成手势，练几次就快了；一旦取消画图，他失去的是唯一那个能自我纠正的工具。

家长误解之三：孩子算错就认定是粗心。 行程问题的错答案里，相当一部分是模型选错，答案会离得很远；纯计算错通常只差一点。你可以先看错得离不离谱，离谱的去补方向判断，接近的去补计算。分类记录错因这件事，可以参考错题分类方法，一本乱记的错题本对这类题帮助不大。

六、在家怎么练：两周一个小循环

第一周，每天 10 分钟，只判断不计算。 你准备 5 道题（课本例题、练习册题都行），孩子只做三件事：画一条线段、画两个箭头、写一句”用速度和”或”用速度差”，然后就换下一题，一个数都不许算。5 道题 10 分钟以内做完是正常速度。这一周的目标是把判断变成条件反射。

第二周，每天 15 分钟，2 道完整题＋1 道口述。 完整题按上面第三节那个格式写，每一步单独一行，最后必须写一行验算。口述题不写，让孩子讲给你听：这两个人往哪走、每分钟距离变化多少、要求的量该拿谁去除谁。孩子讲不顺的地方就是没懂的地方，比他写错更早暴露问题。练”讲思路”的具体方法，数学说思路里有更细的问法。

三句固定的追问，比讲十分钟都管用。 第一句：“谁和谁在动，往哪个方向？“第二句：“他们之间的距离每分钟变化多少？“第三句：“这段距离是两人一起走出来的，还是快的人多走出来的？“孩子把这三句答上，题就解开了一大半。注意别在他答的时候插话补全，等他自己说完。

给计算留一条单独的通道。 行程问题的除法常常除不尽或者数字偏大，1080 ÷ 120 这种式子如果要掰手指，孩子的注意力就全耗在算上，方向早忘了。这类基本功另开时间练，用口算练习卷生成器自己选题量、最大数值和运算类型（加减乘除或混合），生成一张可打印的口算卷，每天 5 分钟，专攻两位数、三位数的乘除。它不出分数题、小数题，也不出带括号的混合运算，所以就当纯粹的速度和准确率训练用，别指望它替你出应用题。

一周找一次真实场景。 接孩子的路上问一句：“我们从这走过去大概 600 米，你每分钟走 60 米，我走 80 米，我要是从对面来，我们几分钟碰上？“600 ÷ (60 + 80) 除不尽，正好可以顺势教他”实际问题里答案不一定是整数”。这种即时的一问一答，孩子接受度比坐在桌前高得多。

两周下来，如果孩子拿到一道新题能自己先画箭头，你这一段的目标就完成了，不必追求做完某本练习册。至于什么时候不必着急：如果孩子现在两位数乘除还在费劲，或者读一段话要读两遍才抓住谁在动，那先把计算和读题这两件事顶上去，行程问题晚两三周再系统练完全来得及。模型只有两个，方向判断也就那一句话，晚一点学，反而学得更快。