竖式乘除法练习怎么按梯度安排：从哪一档练到哪一档

竖式乘除法出错，家长最常见的反应是”多练几道”。但如果练的档位不对，练得越多，错误习惯扎得越深。

竖式乘除跟加减不一样：加减法只有进位和借位两个变量，乘除法却是一层套一层——乘法要先会一位数乘、再会部分积错位、再会连续进位；除法更是把乘、减、比大小全都串进了一个流程。哪一层没打牢，后面全是塌的。

这篇给出一条按梯度走的练习顺序，以及每一档什么时候算过关。

先弄清楚：孩子卡的是哪一层

竖式乘除算错，原因基本落在三类，得先分清再决定练什么：

第一类，口诀不熟。 算 7×8 要想两秒以上，那问题不在竖式，在乘法口诀。这时候练竖式是白练——他每一步都在停下来想口诀，注意力全耗在这上面，格式和进位必然出错。先回去把口诀练到脱口而出，方法见 99乘法表怎么背最快，配 乘法口诀表与随机练习 每天打一张乱序卷检验。

第二类，格式不会。 口诀很熟，但数字写得歪七扭八、部分积不知道该错开几位、除法的商不知道写哪儿。这是格式问题，练的是”怎么摆”。

第三类，流程断在半路。 除法尤其常见：会商、会乘、会减，但走两步就忘了下一步该干嘛。这是流程没形成自动化。

三类问题的练法完全不同。硬要一起练，等于什么都没练。

乘法竖式的四档梯度

第一档：两位数 × 一位数，不进位。 比如 23×3。这一档的唯一任务是让孩子熟悉”从个位开始、逐位相乘、结果写在对应数位下面”这个基本流程。因为不进位，他不用分心处理别的，能专注在格式上。

过关标准：连续十道格式全对，不用提醒也知道从个位起算。

第二档：两位数 × 一位数，带进位。 比如 27×4。这一档加进来的唯一新东西是进位——个位算出 28，写 8 进 2，十位算完还要把这个 2 加上。

这里有个坑：很多孩子把进位的数忘在半路。办法是让他把进位的小数字写在十位上方，算完十位再划掉。别怕麻烦，这个脚手架至少要用一两个月。

过关标准：十道里最多错一道，且错的是计算不是漏进位。

第三档：三位数 × 一位数。 比如 246×3。流程跟第二档一样，只是多走一位。这一档主要练耐心和连续进位——百位可能还要再进一次。

这一档通常过得比较快，如果卡住，八成是第二档没扎实。

第四档：两位数 × 两位数。 比如 23×14。这是真正的分水岭，因为它引入了全新的东西：两行部分积，第二行要往左错开一位。

孩子最容易错的就是这里——把两行都靠右对齐，加出来的结果完全不对。要讲清楚为什么错位：第二行算的是 23×10（乘数十位上的 1 代表 10），得数是 230 而不是 23，所以末位要对在十位上。理解了”那个 1 其实是 10”，错位就不是死记的规则了。

过关标准：能自己说出第二行为什么要错开一位。说不出来的，就算算对了也是蒙的。

除法竖式的四档梯度

第一档：整十数除以一位数，能整除。 比如 60÷3。数字简单到不用算，目的是让孩子先熟悉长除法这套摆法——商写在被除数上方、除数在左边竖线外、横线不覆盖除数。

第二档：两位数除以一位数，能整除。 比如 96÷3。这一档开始走完整的四步循环：商、乘、减、落。每一步都要落在纸上，别让孩子心算跳步。

过关标准：能一边算一边说出”商几、乘几、减几、落哪一位”。

第三档：两位数除以一位数，有余数。 比如 97÷3。新东西是余数，以及那条最关键的规则：余数必须比除数小。

余数大于等于除数，说明商取小了，得往回调。这条规则要让孩子养成算完自查的习惯——每次算完看一眼余数，比除数大就回头。

第四档：三位数除以一位数，含商中间有 0。 比如 618÷6。这一档最难的是商中间出现 0 的情况：某一位不够除，商位上要补 0 再往下落。孩子常见的错是直接跳过这一位，结果商少了一位数。

过关标准：遇到不够除的那一位，知道要在商上写 0 而不是跳过。

什么时候往下走，什么时候退回去

往下走的条件：当前这一档连续十道，错误率在一成以内，而且孩子能说清每一步在干什么。

要退回去的信号有两个，都很明确：

一是错的位置总在同一个地方。比如十道里有六道都是进位丢了，那不是”粗心”，是第二档没扎实，退回去专练进位。

二是孩子开始躲，一让做竖式就磨蹭、找借口。这通常意味着当前难度超出他的能力太多，做起来全是挫败感。退一档，让他先尝到能做对的感觉。

每档大概练一到两周，不要按天数硬推，按过关标准走。

还有一种情况容易误判：孩子某天突然大面积出错，前一天还好好的。这通常不是能力退步，而是状态问题——累了、赶时间、或者一次做了太多道。别拿这种情况当作要退档的依据，隔一天再测一次，正常了就接着走。真正需要退档的是连续几次、错在同一个环节。

出题的时候按档出

按梯度练的前提是，出的题得刚好落在那一档。手写出题很难控制——写着写着难度就飘了。

竖式计算练习可以按档位出题：乘法能选被乘数两位或三位、乘数一位或两位，选”两位数（分步）“时会把两行部分积按规范错位排出来；除法能选整除还是有余数，用的是长除法排版，商的位置、除数的位置一目了然。勾上附答案，两行部分积和余数都会标出来，孩子对照着就能看明白格式。

一次二十道，打印出来就是一张干净的练习卷。

一个提醒

别用”多做题”解决所有问题。

竖式乘除的错误，超过一半不是练得不够，是档位跳太快或者底层没打牢。孩子在第四档天天错，回去练两周第二档的进位，往往比在第四档硬磕一个月管用。

诊断比练习重要。先看错在哪一层，再决定练什么。

延伸阅读：竖式计算格式讲了加减乘除各自的规范写法，乘法竖式怎么对齐专门拆了部分积错位这个坑，除法竖式四步循环讲了商、乘、减、落每一步卡在哪儿。