单价数量总价、工效工时工作总量：背熟了却用不上，问题出在这一步
孩子把公式背得一字不差，题目一摆上来还是不动笔——问题几乎不在记忆，而在他没学会从一段话里认出「谁是每份数」。 公式是横着的三个词，题目是竖着的一段生活描述，中间那道翻译工序，很多孩子从来没被单独教过，也从来没单独练过。
我见过太多这样的场面：孩子把作业本推过来，指着题说「这题没给单价」。其实题里写着「每支铅笔 2 元 5 角」，只是没出现「单价」两个字。他背的是名字，不是意思。
一、这两组公式，其实是同一个公式
先把它们摆在一起看：
- 单价 × 数量 = 总价
- 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
再往上抽一层，它们长得一模一样：
每份数 × 份数 = 总数。
单价就是「每一份（每支、每本、每千克）值多少钱」，数量就是「有多少份」，总价就是「一共多少钱」。工作效率就是「每一份时间（每小时、每天）干多少活」，工作时间就是「有多少份这样的时间」，工作总量就是「一共干了多少活」。
明白这一层，好处是立刻多出两个变形，而且不用再单独背：
- 总数 ÷ 每份数 = 份数（总价 ÷ 单价 = 数量；工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间）
- 总数 ÷ 份数 = 每份数（总价 ÷ 数量 = 单价；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率）
也就是说，孩子真正要记的是一个结构、三种问法，而不是两组六个式子。「单价×数量=总价」这组多数教材放在三、四年级前后成体系地讲，工程问题往上还会延伸到高年级，不同教材版本进度不同，以孩子课本为准。
顺带说一句，这个结构和更早学过的「归一问题」是一根藤上的：先求出一份是多少，再用一份去推整体，思路完全一致。孩子如果这块虚，可以回头补一补归一归总问题。
二、单价：藏在「每」字后面
题目里几乎不会出现「单价」两个字，它总是伪装成这些说法：
- 每支铅笔 2 元 5 角
- 苹果 6 元一千克
- 门票每人 35 元
- 这种布 12 元一米
教孩子一个笨办法：在题目里圈出「每」字，或者圈出「多少钱一×」的说法，圈到的那个数就是单价。 这个动作要落到笔上，不能只在脑子里想。圈完之后在旁边标上单位，比如 2.5 元/支。
标单位这一步，家长常觉得多余，其实它是免费的检查工具。单价的单位是「元/支」，数量的单位是「支」，两个一乘，支和支抵掉，剩下「元」——刚好是总价该有的单位。要是孩子算出来的单位不是元，那多半是乘错了或者除反了。
小学不会正经讲单位约分，但你可以用大白话跟孩子说：每支多少钱，乘上有多少支，得到的当然是钱；钱除以钱，得到的就不是钱了，是支数。
三、工作效率：它常常不直接告诉你
单价一般白纸黑字写着，工作效率却经常要自己先算出来。这是工程问题第一道坎。
题目可能这么写：「一个师傅 3 小时加工 60 个零件」。这里没有直接给效率，得先做一步除法：60 ÷ 3 = 20，也就是每小时 20 个。这一步做完，题目才回到「每份数 × 份数 = 总数」的老路上。
第二道坎是「合作」。两个人一起干，效率要先相加：师傅每小时 20 个，徒弟每小时 10 个，合作效率就是每小时 30 个。 很多孩子在这里卡住，是因为脑子里没有「每小时」这把共同的尺子——他把 20 和 10 当成两堆零件，而不是两个速度。
跟孩子解释时，别急着讲公式，讲画面：一小时之内，师傅那边掉出来 20 个，徒弟那边掉出来 10 个，箱子里就多了 30 个。三十个是一小时的产量，不是总产量。
再往后还有「先干一段再合作」「中途有人离开」这类变化，本质都是把整块活切成几段，每一段各自用一次「效率 × 时间」。系统的题型梳理可以看工程问题。
四、两道题，完整算给你看
第一道（单价类，带一个拐弯）
文具店铅笔每支 2.5 元，本子每本 4 元。妈妈带了 40 元，先买了 6 支铅笔，剩下的钱全部买本子，最多能买几本？
第一步，求铅笔的总价。单价 2.5 元/支，数量 6 支：
2.5 × 6 = 15（元）
第二步，求剩下的钱。带来 40 元，花掉 15 元：
40 − 15 = 25（元）
第三步，求能买几本。这里是「总数 ÷ 每份数 = 份数」，看 25 元里能装下几个 4 元：
25 ÷ 4 = 6（本）……余 1（元）
答：最多买 6 本，还剩 1 元。
回头验一遍：6 本本子 4 × 6 = 24 元，加上铅笔的 15 元，一共 39 元，比 40 元少 1 元，对得上。
请注意第三步那个余数。余下的 1 元不是「算错了」，也不是「凑成 7 本」，而是不够再买一本。 这类题最后一步几乎都要孩子自己判断余数该怎么办，光会除还不够。这块可以配合有余数的除法一起复习。
第二道（工程类，带一个拐弯）
一批零件共 240 个。师傅每小时做 20 个，徒弟每小时做 10 个。师傅先单独做了 3 小时，之后两人合作，还要几小时才能做完？
第一步，师傅单独做出来的部分，效率 20 个/小时，时间 3 小时：
20 × 3 = 60（个）
第二步，剩下的活：
240 − 60 = 180（个）
第三步，合作效率：
20 + 10 = 30（个/小时）
第四步，剩下的活需要多长时间，用「工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间」：
180 ÷ 30 = 6（小时）
答：之后还要 6 小时。
再验一遍：师傅一共干了 3 + 6 = 9 小时，做了 20 × 9 = 180 个；徒弟干了 6 小时，做了 10 × 6 = 60 个；180 + 60 = 240 个，正好做完。
顺便提醒一句：这道题问的是「还要几小时」，答案是 6；如果问「一共用了几小时」，答案是 9。孩子算对了却答错，十次里有八九次是没看清问的是哪一段。
五、孩子最容易错在哪，家长最容易想歪在哪
错法一：把总价当单价代进去。 题目说「买 5 支笔花了 15 元」，孩子直接抓起 15 去乘。为什么会错？因为他记住的是「一个数乘上另一个数」，脑子里没有「每份」这个概念，看到两个数就想乘。对策不是骂他粗心，而是逼他先写单位：15 元是一共的，15 ÷ 5 = 3 元/支才是每支的。单位一写出来，谁是每份数一目了然。
错法二：合作问题里把两个时间加起来。 「师傅 6 小时做完，徒弟 12 小时做完，合作几小时？」有孩子答 18，也有孩子答 9。为什么会错？因为时间不是可以直接叠加的量，能叠加的是效率。只要两个人都在实实在在地出活，快的那个加进来，时间只会变短——这句话可以当孩子的自检口诀：合作花的时间，比其中任何一个人单独干都短。 答 18 或者 9 的，一眼就该被自己否掉。
那到底是几小时？没学分数之前，有个很好用的办法：自己给这批活设一个方便的总量。 6 和 12 都能整除的最小数是 12，就假设一共 12 个零件。师傅 6 小时做完，效率是 12 ÷ 6 = 2 个/小时；徒弟 12 小时做完，效率是 12 ÷ 12 = 1 个/小时；合作效率 2 + 1 = 3 个/小时；12 ÷ 3 = 4（小时）。验一下：师傅 4 小时做 8 个，徒弟 4 小时做 4 个，合起来正好 12 个。答案 4 小时，比 6 小时短，符合刚才那句口诀。
这个「设总量」的办法妙在结果和你设的数无关。换成假设 24 个也行：师傅 4 个/小时，徒弟 2 个/小时，合作 6 个/小时，24 ÷ 6 还是 4 小时。孩子亲手换个数算一遍，比家长说十遍「答案不变」都管用。
错法三：单位没统一就开算。 「每分钟走 30 米，走了 2 小时」，直接 30 × 2 = 60，就出笑话了。为什么会错？因为孩子看到数就想动笔，没有先扫一眼单位。得先把 2 小时换成 120 分钟，再 30 × 120 = 3600 米。这类坑可以配合单位换算专门练。
错法四：会做一步题，不会做两步题。 题目一旦要求「先求剩下的钱」「先求剩下的活」，孩子就停在那儿。为什么会错？因为他在学校练的多是「给三缺一」的裸题，没练过把题目拆成两段。这不是理解力问题，是拆解的经验不够，一天拆五道，两周就能明显好转。
家长这边，最常见的想歪是这三条：
一是以为孩子不会是因为公式没背熟，于是让他抄十遍。抄完还是不会，因为卡住的地方从来不在记忆。
二是一看孩子发呆就直接说「用单价乘数量呀」。这句话替他做完了最难的那个判断，他下次照样发呆。换成问：「这道题里，一份是多少？有几份？」——把判断还给他。
三是把口算慢当成理解差。有些孩子其实想明白了，但 25 ÷ 4 要掰半天手指，一慢思路就断，看起来像不会。这两件事得分开治，别混着骂。
六、在家怎么练，今天就能开始
第一天到第三天：只做翻译，不做计算。 每天找 5 道应用题，课本练习题就行，不要求算出答案。孩子只做三件事：圈出「每」字后面的数，在旁边写上单位（比如 2.5 元/支、20 个/小时），然后写一句话——「一份是 ___，有 ___ 份，求一共」或者「一共是 ___，一份是 ___，求几份」。全程 8 到 10 分钟。这一步是整套练习的核心，别跳。
第四天到第七天：加上计算，但限量。 每天 3 道题，其中 1 道必须是两步的（先求剩下、先求一份）。做完让孩子做一件事：用答案倒着验一遍，像上面例题那样把结果乘回去，看对不对。3 道题加验算，控制在 15 分钟内，超时就停，明天再说。
每天顺带 5 分钟口算。 应用题里的乘除一慢，思路就断。可以用口算练习卷生成器自选题量、最大数值和运算类型，生成一张可打印的整数乘除口算卷（它不出分数题和小数题，也不出带括号的混合运算，就当纯粹的乘除提速工具用）。每天 20 题、限时 3 分钟，比让孩子闷头做 100 题管用。孩子要是本来就慢得厉害，先看口算慢怎么办再安排题量。
怎么问孩子，比讲多少都重要。 孩子卡住时，按顺序问这三句，问完不接话，等他自己说：
- 这道题里，「一份」是多少？（等他找出单价或者效率）
- 有几份？（等他找出数量或者时间）
- 那你要求的是一份、几份，还是一共？
三句问完，八成的题他自己就动笔了。剩下两成是真的没读懂题意，那就换个方式——让他把题目画出来，画法可以参考应用题画图法，画完再回来看这三句问话。
一周后怎么算过关。 拿 5 道没见过的题，让孩子只标单价或效率、只写出关系式，不算数。5 道里能标对 4 道，就说明那道翻译工序打通了，剩下的是计算熟练度的事，慢慢磨就行。
这两组数量关系式看上去是「要背的知识点」，实际上是一种读题习惯。孩子背不牢的时候你别急，等他能从「每千克 6 元」里认出单价、从「3 小时做 60 个」里算出效率，那些式子他自己就记住了，因为终于有地方用了。
至于什么时候不必着急：如果孩子刚接触这类题不到两三周，做两步题还要停顿、还要反复问「这是求什么」，那是正常的过渡期，不是学不会。真正值得留意的信号只有一个——练了一段时间之后，他还是习惯性地抓起两个数就乘。那说明「每份数」这个概念还没立起来，回到第一天那个只翻译不计算的练法，重来一遍就好。