排水法怎么测石头的体积？记住上升的那块水就是它的大小

孩子在这一类题上卡住，九成不是不会乘法，而是没看明白「水面为什么升高」。你只要让他盯住一件事就够了：石头沉下去以后，水被挤到上面去，多出来的那一层水，形状虽然是扁扁一片，体积却和石头一模一样。 这句话讲通了，后面所有算法都是它的变形。

我见过太多这样的场景：孩子把作业本推过来，题目是「长方体容器里放入一块石头，水面从 8 厘米升到 9.6 厘米，求石头体积」，他在草稿纸上写了个 9.6，然后停住了。你一问，他说不知道要拿这个数干什么。这不是计算问题，是他脑子里没有那块「上升的水」。

一、上升的那块水，是一个规规矩矩的长方体

不规则物体麻烦在哪？石头没有长宽高，土豆坑坑洼洼，你没法套公式。排水法的聪明之处，是把这个麻烦「转移」了一次：不去量石头，去量水。

水有个好脾气——它自己没形状，装在什么容器里就是什么形状。装在长方体的玻璃缸里，水面就是平的，水体就是一个长方体。石头沉下去，把原来属于水的那块地方占了，被挤走的水只能往上走，于是水面整体抬高了一层。

这一层水，上下两个面都是平的，四周贴着容器内壁，它是一个标标准准的长方体（或者圆柱，看容器）。而它的体积，恰好等于石头挤走的空间，也就是石头的体积。

所以整件事就是一次交换：石头的体积 = 上升那层水的体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度。

这里有个前提要跟孩子讲死：石头必须完全泡进水里，一点不露头。露出一角，露出的那部分就没有挤走任何水，算出来的就偏小了。这一点后面还会说，因为它是错得最隐蔽的一处。

关于体积和容积到底差在哪，孩子如果还有点糊涂，可以先补一补体积和容积的区别，那是这一整块内容的地基。这类内容多数教材放在五年级前后，不同教材版本进度不同，以孩子课本为准。

二、三种量法，家里都能做

第一种：量杯（量筒）法。 最省事。量杯上有刻度，倒水到某一刻度，比如 200 毫升；把物体轻轻放进去、完全没入；再读一次刻度，比如 260 毫升。两次读数一减，260 − 200 = 60，物体体积就是 60 毫升，也就是 60 立方厘米。

这里必须让孩子记住一个换算，它是排水法的通行证：

1 毫升 = 1 立方厘米；1 升 = 1000 毫升 = 1000 立方厘米。

也就是说，量杯上读出来的毫升数，可以直接当成立方厘米写进答案。孩子如果对这一串换算总是记混，建议单独花一晚捋一遍单位换算的思路，不要在做体积题的当口临时背。

第二种：方盒法（家里最常用）。 没有量杯，就找一个方形的透明保鲜盒。这时候读不了刻度，改成量长度：量出盒子内壁的长和宽，再用直尺贴着内壁量放物体前后的水深。底面积乘以上升高度，就是答案。

注意「内壁」两个字。玻璃缸和保鲜盒的壁是有厚度的，从外面量长宽会比里面大，算出来的底面积偏大，答案跟着偏大。数学题里写「从里面量长 15 厘米」，说的就是这件事，不是废话。

第三种：溢水法。 物体太大，放进去水就漫出来了，或者容器根本没有直上直下的壁，那就干脆让它溢。做法是：把容器装水装到齐口，下面接一个空盘子；轻轻把物体放进去，溢出来的水全被盘子接住；再把盘子里的水倒进量杯，读数就是物体体积。

比如溢出的水倒进量杯读到 85 毫升，那物体体积就是 85 立方厘米。这个方法的成败全在「放之前水必须是真的满到口」，差一点点，答案就小一点点。

浮起来的东西怎么办？ 乒乓球、软木塞、泡沫块放进水里会浮着，只有一部分泡在水里，乒乓球里面几乎全是空气，露在外头的还更多。这时候上升的水只对应「泡在水里的那部分」，不等于整个物体的体积。办法是用一根细筷子或细针，把它整个按到水面以下再读数——按的工具越细，它自己占的地方越少，误差越小。这个细节值得跟孩子说清楚，因为它反过来又把「必须完全浸没」这条规矩讲实了。

三、完整算一道题，每一步都写出来

题目：一个长方体玻璃容器，从里面量，长 15 厘米、宽 10 厘米，里面装的水深 8 厘米。把一块铁块完全浸入水中后，水面上升到 9.6 厘米。求铁块的体积。

第一步，算容器的底面积。

15 × 10 = 150（平方厘米）

第二步，算水面上升了多少。 题里给的是「上升到 9.6 厘米」，这是放进去以后的水深，不是升高的那一段。要减：

9.6 − 8 = 1.6（厘米）

第三步，上升的那层水就是一个 15 × 10 × 1.6 的长方体。

150 × 1.6 = 240（立方厘米）

铁块体积是 240 立方厘米。

换个路子验算一遍。 放之前水的体积：150 × 8 = 1200（立方厘米）。放之后，水加铁块一共占了：150 × 9.6 = 1440（立方厘米）。两者相减：1440 − 1200 = 240（立方厘米）。和上面一致，答案站得住。

再往前走一步，逆着问。 如果把这块铁块从水里拿出来，水面会下降多少？还是 1.6 厘米——因为它腾出来的空间和当初占掉的空间一样大，水又落回原来的 8 厘米。孩子答这一问时常犹豫，其实只要回到那句「上升的那块水就是它」，正着反着都通。

换个方向再问一次。 一个长方体容器，从里面量底面是 20 厘米 × 10 厘米，水没有装满。放进一个体积为 500 立方厘米的物体并完全浸没，水面会上升多少厘米？

底面积：20 × 10 = 200（平方厘米） 上升高度：500 ÷ 200 = 2.5（厘米）

验算：200 × 2.5 = 500，对得上。

最后加一个陷阱版。 还是第一题那个 15 × 10 的容器，水深 8 厘米，但容器本身只有 9 厘米高。这时候放进那块 240 立方厘米的铁块，会发生什么？水面要升到 9.6 厘米，可容器 9 厘米就到顶了，水会溢出去。这道题就不能再用「上升高度 × 底面积」去算铁块了，因为跑掉的水没被算进来。遇到题目给了容器高度，一定要顺手比一比：算出来的水面会不会超过容器高？这是出题人最爱埋的一颗雷。

那道题里的两处减法都是小数减整数、小数减小数，孩子如果笔算时数位对不齐，答案就全歪了，这属于另一个基本功，可以对照小数加减法对齐单独补。而 15 × 10、20 × 10、150 × 1.6 这类乘法一慢，整道题的节奏就散了。想给孩子加一点整数乘法的手感，可以用口算练习卷生成器自己选题量、最大数值和运算类型，生成一张可打印的口算卷；它出的是整数题，不出小数题，所以小数那一步还得靠竖式老老实实练。

四、孩子最容易错在哪，家长最容易想歪在哪

错点一：把「上升到」当成「上升了」。 上面那题给 9.6，孩子直接 150 × 9.6 = 1440，得出铁块体积 1440 立方厘米。为什么会错？因为他读题时抓的是数字不是关系词，「到」和「了」这一个字的差别，在他眼里没有分量。破法是让他每次先在题目上圈出两个水深，写「前 8，后 9.6，差 1.6」，把差单独写在草稿纸上再动手。

错点二：单位写成平方厘米。 算式里刚写完 150 平方厘米，下一步乘完手就顺着往下写了。为什么会错？不是马虎，是他没意识到「面积乘长度就变成体积」这件事发生了。你可以问他一句：这个 240 是一块布还是一堆沙子？他要是答得出「一堆」，单位就不会再错。

错点三：物体没完全浸没还照常算。 题目里写「露出水面 2 厘米」或者「一半浸入水中」，孩子照旧套公式。为什么会错？他默认「放进去 = 全泡进去」，这个默认从来没有人跟他挑明过。挑明一次就好：水只认泡在它里面的那部分。

错点四：忽略水溢出去了。 见上面那个陷阱版。为什么会错？因为在他的想象里容器是无限高的，题目给的「容器高 9 厘米」被当成了多余条件。教他一个习惯：题目里给了容器高度，八成就是要你判断溢不溢。

错点五：从容器外面量长宽。 动手做实验时特别容易犯。为什么会错？孩子拿尺子习惯量看得见的边，玻璃厚度在他眼里不算长度。做一次实验，让他分别从外面和里面各量一次，看看两个数差多少，比讲十遍都管用。

错点六：读刻度时眼睛不跟水面齐平。 这个错只有动手做的时候才冒出来，纸上题看不见。孩子读量杯，常常站着从上往下瞄，或者蹲着从下往上瞄。为什么会错？斜着看，视线穿过刻度线落到水面上的位置就偏了：从上往下俯视，读出来的数会比实际偏大；从下往上仰视，读出来的数会比实际偏小。放物体前后各偏一次，两次的偏差方向还未必一样，一减，误差就被放大了。破法很简单：把量杯放在桌面上，让孩子蹲下来或者坐下来，眼睛和水面在同一条水平线上，读水面凹下去的最低那一处。用直尺量方盒里的水深也一样，尺子要贴着内壁竖直插到底，别斜着。

家长最容易想歪的第一件事：急着讲浮力和密度。 孩子问「为什么石头沉下去木头浮着」，你一激动就开始讲阿基米德。这个阶段的目标只是把不规则物体的体积测出来，浮力是后面的事。提前灌，孩子会把「排水法」和一堆记不住的名词绑在一起，反而不敢下手。

第二件事：把体积和重量混着说。 你顺口说一句「这块石头大，所以沉」，孩子就把「大」和「重」画上等号了。找一块泡沫和一块差不多大的石头，都用筷子按到完全没入水面以下（泡沫会往上顶，得一直按住），水面上升的高度几乎一样——体积一样，掂起来天差地别。这一下比什么解释都清楚。

第三件事：嫌实验浪费时间，直接讲公式。 我理解，晚上八点半，作业还剩一半。但排水法这个知识点的难，全在「看不见那块水」。花十分钟在厨房水槽边看一次水面上升，比在纸上讲二十分钟公式省事得多。

五、在家怎么练：三个晚上，每次十五分钟

第一晚，动手，15 分钟。 准备一个方形透明保鲜盒、一把直尺、一块石头或者一个土豆、一双筷子。

• 装水到大约半盒，让孩子把尺子贴着内壁竖直插到底，读出水深，读到毫米，比如 4.6 厘米。
• 量内壁的长和宽，各量一次，写在纸上。
• 把土豆放进去，用筷子轻轻按住确保完全没入，等水面稳了再读一次水深。
• 先别急着算。问他三个问题：水为什么会升高？升高的那一块水是什么形状？它跟土豆有什么关系？三个问题他都答上来了，再让他动笔。

第二晚，纸笔，10 分钟，3 道题。 你可以照第三节的三种样子自己改数字出题：一道正着求体积的，一道给出体积倒着求上升高度的，一道给了容器高度、要判断会不会溢出的。做完让他把三道题的第一步都念一遍——你会发现他念第一步时最容易露馅。

第三晚，量杯 + 浮的东西，15 分钟。 用带刻度的量杯做一次读数版，顺便把毫升和立方厘米的换算过一遍。再拿一个乒乓球，先让它自己浮着读一次数，再用细筷子按到水下读一次数，两个数不一样。问他：哪一个才是乒乓球的体积？为什么？这个对比一做，「必须完全浸没」这条就再也忘不掉了。

练的时候有两句话别说。 一句是「这么简单都不会」，另一句是「你看着我算」。前一句让他不敢承认没看懂，后一句让他彻底放弃思考。换成「你先说说这个数是从哪儿来的」，效果完全不同——这也是让孩子说出解题思路的价值所在。

题量控制住，每晚不超过 5 道。这个知识点靠的是想明白，不是靠刷。想明白了三道就够，没想明白三十道也是白做。规则容器的体积怎么算，如果孩子那一块还不牢，先回头补体积的计算，底面积那一步稳了，排水法才有落脚点。

六、写在最后

排水法是小学阶段少有的、能让孩子亲手把答案「变」出来的知识点。他量完、按下去、读完数、算出一个 240，再去掂一掂那块石头，那种「原来数学能量出真东西」的感觉，比多做十道题值钱。

如果他现在还转不过弯，不必着急。这个知识点卡住的孩子不少，卡点几乎都在同一个地方——没看见那块上升的水。等哪天你们在厨房里一起做完那次土豆实验，他自己会「哦」一声。那一声之后，题目怎么变着花样问，他都答得出来。