0 在四则运算里的规矩：0 能不能做除数、0 乘任何数怎么算

孩子把作业本推过来，指着一道 6÷0= 问你等于几，你脱口而出「等于 0 吧」——这一句就把后面半年的账埋下了。0 能被加、能被减、能被乘、能当被除数，唯独不能当除数：6÷0 不是等于 0，也不是等于 6，而是这道题在数学上不成立。 这不是老师抠字眼，是除法这件事的定义决定的。下面把 0 的四条规矩连着「为什么」一起说完，再把最容易出错的竖式和练法给你。

一、先把最要紧的一条讲透：为什么 0 不能做除数

除法是乘法的逆运算。写 12÷4=3，背后真正问的是：哪个数乘 4 等于 12。3 乘 4 得 12，所以商是 3。孩子学除法验算时写 4×3=12，就是在做这件事。

现在把这套问法搬到 6÷0 上：哪个数乘 0 等于 6？

• 1 乘 0 得 0，不是 6；
• 100 乘 0 得 0，不是 6；
• 你随便报一个数，乘 0 都得 0。

一个都找不到，所以 6÷0 没有答案——不是答案是 0，是根本没有数能当这个商。

再看 0÷0，麻烦换了个方向：哪个数乘 0 等于 0？1 行，5 行，0 也行，谁都行。答案要多少有多少，就等于没答案可选。数学上要求一道除法的商是唯一的，0÷0 给不出唯一的一个，也就不定义。

所以整句话是：除数是 0 的除法不成立，跟被除数是几没关系。这条规矩多数教材放在二三年级学「除法与乘法的关系」前后点到，之后年年都会用上，不同教材版本进度不同，以孩子课本为准。

二、0 在加减法里：加 0 减 0，和被减数是 0 的两种情形

加减法这边的 0 温和得多，孩子的直觉基本是对的。

加 0 和减 0，数不变。 48+0=48，48-0=48。理由很朴实：一个数加上「什么都没加」，一个数减去「什么都没减」，当然不变。

减到一样多，得 0。 48-48=0，7-7=0。这一步在解应用题时特别常用：卖完了、喝光了、全部用掉，剩下的就是 0。

被减数是 0 的情形，要分两种。

第一种：0-0=0。没什么可讲的，一年级就能接受。

第二种：0-3。在小学前几年只学非负数的阶段里，这道题不给做——不是「等于 0」，而是暂时超出了学过的数的范围。到后面接触负数，0-3=-3 才成立，可以先在温度计上给孩子看一眼零下 3 度，图个印象就好，别急着让他在二年级的退位减法作业里写负号。这块可以顺手看看负数初步，但只当闲聊，别当任务。

这里有个很实用的提醒：0-3 不给做，和 6÷0 不成立，性质不一样。前者是「现在还没学到那种数」，后者是「无论学到哪一层都不成立」。别把两件事混成一句「有 0 就别算」。

三、0 在乘除法里：三句能背下来的话

第一句：0 乘任何数都得 0。 0×7=0，235×0=0，0×0=0。想想乘法的意思：0×7 是 7 个 0 加起来，235×0 是 235 一次都没取，结果都是 0。

第二句：0 除以不是 0 的数，商是 0。 0÷6=0。用逆运算验一遍：哪个数乘 6 等于 0？只有 0，6×0=0，对上了，商唯一，成立。现实里也讲得通——0 块糖平分给 6 个人，每人 0 块。

第三句：0 不能做除数。 就是第一节说的那条。

三句话里，孩子最爱串门的是第二句和第三句。所以在家问的时候，别只问「0 除以 5 等于几」，要多问一句「这道题里 0 站在哪个位置，是被除数还是除数」。位置认准了，规矩就不会用反。

四、完整算一遍给你看

来一道混合运算，每一步的中间结果都写出来，你可以照这个格式带孩子做。

题目：(18-18)÷6 + 25×0 + 48÷(6+2)

• 第 1 步，算第一个括号：18-18=0。式子变成 0÷6 + 25×0 + 48÷(6+2)。
• 第 2 步，算第二个括号：6+2=8。式子变成 0÷6 + 25×0 + 48÷8。
• 第 3 步，0÷6：除数是 6，不是 0，这道成立，商是 0。
• 第 4 步，25×0=0。
• 第 5 步，48÷8=6。反过来验一遍：8×6=48，对。
• 第 6 步，剩下 0+0+6，先 0+0=0，再 0+6=6。

结果是 6。

请注意第 1 步之后的那个 0÷6。它长得很像陷阱，其实是正常题：0 在被除数的位置上。要是题目印的是 18÷(18-18)，那就变成 18÷0，这道题不成立，遇到只有两种可能——题目印错了，或者前面某一步算错了。带孩子回头查，比硬凑一个答案有用。

顺手说一句运算顺序：这道题是先算括号，再算乘除，最后算加减。孩子要是把 0+0+6 提前算了，答案有时碰巧也对，但换个数就崩。顺序这件事单独练，见四则运算的顺序。

五、孩子最容易错在哪，家长最容易误解什么

错法一：把 0÷5 写成 5。 为什么会错：孩子在加减法里攒了一个很强的印象——「有 0 等于没变」。5+0=5，5-0=5，于是 0÷5 也顺手写 5。他不是不会除法，是把加减法的经验搬到了除法上。纠的时候别只说错，让他用乘法验：5×5=25，不是 0，所以 5 不可能是商。

错法二：6÷0 写成 0。 为什么会错：孩子心里 0 就是「没有」，一看见 0 就觉得结果该是「没有」。破这个直觉，还是回到「哪个数乘 0 等于 6」，让他自己试三个数，试到第三个就明白找不着了。

错法三：乘法竖式里中间的 0 被跳过。 205×3，正确结果是 615。分步看：5×3=15，个位写 5、进 1；十位 0×3=0，加上进来的 1 得 1，写 1；百位 2×3=6，写 6。合起来 615。反过来估一下：200 乘 3 是 600，答案在 600 出头，对得上。 孩子常写成 75——十位是 0，他觉得「0 乘 3 也是 0，等于什么都没有」，就把这一位整个略过了，等于把 205 当成了 25 在算，25×3 正好是 75。要是连个位那个进位也一起漏了，就会写成 65。错因都是同一个：把「这一位的值是 0」当成了「这一位不存在」。这时候别急着讲乘法，让他先把 205 的数位念一遍——2 在百位、0 在十位、5 在个位，十位上那个 0 是占位置的，占了位置就得参与一次计算。

错法四：除法竖式商里的 0 漏写。 618÷6，正确结果是 103。分步看：先看百位 6，6÷6=1，商的百位写 1；再看十位 1，1 不够 6 除，商的十位必须写 0，余下的 1 和个位 8 合成 18；18÷6=3，商的个位写 3。商是 103。验算：6×103=618，对。 孩子常写成 13。错因和上一条同源：他把「不够除」处理成「这一步不用管」，忘了不够除也要在商上占一个 0。这一步的规范写法可以对着除法竖式步骤再走一遍。

家长误解一：0÷0=1。 理由听着挺顺——任何数除以自己都得 1。但这条规律本身就有前提：除数不能是 0。0÷0 里除数已经是 0，规律不适用。前面算过，0÷0 的答案谁都行，不唯一，所以不定义。你要是当着孩子面写了 1，他考试写 1 就要扣分，而且以后学分数、学分母不为 0，这个坑还会再绊他一次。

家长误解二：把「0 不能做除数」说成「0 不能参加计算」。 一说狠了，孩子连 0×8、0÷8 都不敢下笔。规矩只卡除数这一个位置，其余位置 0 是正常公民。

家长误解三：孩子答不出 6÷0 就以为他没学会除法。 这道题答不出才是对的。真正要确认的是他能不能说出「为什么不成立」。说得出，这块就过关了。

六、在家怎么练：一天 5 分钟，一周够了

第一天：口头三连问，3 分钟。 你报数，他答：0+9、9-0、9-9、0×9、0÷9。五道，答完让他用自己的话把三句规矩说一遍（0 加减不变、0 乘得 0、0 除以不是 0 的数得 0）。说不顺就再来一轮，别抄。

第二天到第四天：8 道题的小卷，每天 5 分钟。 自己在纸上出 8 道，配比这样定：3 道 0 在加减位置（如 36+0、24-24），3 道 0 在乘或被除数位置（如 47×0、0÷8），2 道混合两步（如 (15-15)×6+21÷3，答案是 0×6=0、21÷3=7、0+7=7）。做完只问一句：「这道为什么等于 0，是哪一步让它变成 0 的？」

这三天里挑一天，在卷子里悄悄塞一道假题 9÷0，别提醒，看他会不会举手说这道不成立。会说，这块真过了；写了 0 或 9，回到第一节的「哪个数乘 0 等于 9」重讲一次，让他自己报三个数去试。

第五天：日常速度跟上。 0 的规矩是判断题，速度得靠平时的口算量托着。可以用口算练习卷按孩子的进度选题量、最大数值和运算类型（加减乘除或混合），生成一张能打印的卷子做日常练习；含 0 的那 4 到 6 道，你在卷子空白处顺手补写就行。

第六天：错题归位。 把这一周错的挑出来，按「加减位置的 0」「乘除位置的 0」「竖式漏 0」分三堆。分完你会发现孩子基本只错一堆，那就只补那一堆。分类的做法可以参考错题分类方法。

最后

0 这块知识的分量，不在题目难，在它是后面一长串规矩的源头——分数的分母不能为 0、比的后项不能为 0、方程里两边不能同时除以一个可能为 0 的数，全是今天这条的延伸。所以现在多花十分钟把「为什么」磨清楚，比让他背十遍「0 不能做除数」划得来。

什么时候不必着急？孩子刚学除法那阵子把 0÷5 和 5÷0 说反，很正常，两个式子长得像，位置感需要时间长出来。你只要每次都问他「0 在哪个位置」，问上七八回，他自己就分开了。真该上心的是另一种情况：他能背规矩，一到竖式还是漏中间那个 0——那说明位值这一层没通，得回去补数位，不是再罚抄规矩。